Calculadora de relación de transmisión diferencial
Índice
- Introducción
- Valor inicial de la relación de transmisión
- Valor final de la relación de transmisión
- Corrección de la relación de transmisión
- Diagrama lógico
- Ejemplo para un vehículo de combustión interna
- Ejemplo para un vehículo eléctrico
- Calculadora
Introducción
Para ser claro desde el principio, este artículo no explica cómo calcular la relación de transmisión para un juego de engranajes dado. Si desea saber cómo calcular la relación de transmisión para un par de engranajes determinado, lea el artículo ¿Cómo calcular una relación de transmisión ?
Este artículo explica cómo se elige / calcula / determina la relación de transmisión del diferencial para un vehículo determinado, para el que conocemos ciertos parámetros.
Al diseñar el tren motriz de un vehículo nuevo, independientemente de si está alimentado por un motor de combustión interna o una máquina eléctrica, tenemos que decidir qué relación de transmisión vamos a tener en el diferencial (también llamado transmisión final).
Si revisas diferentes vehículos, verás que tienen diferentes relaciones de transmisión para su diferencial. En la siguiente tabla se describen algunos ejemplos:
| Vehículo | Velocidad máxima | Tamaño de la rueda | Motor / velocidad del motor @ potencia máxima |
Marcha superior | Relación de transmisión final |
| 19 MI BMW M2 | 280 | 265/35 ZR 19 98Y | 6250 | 0.85 | 3.46 |
| 21MY Ford Mustang Mach-E | 180 | 225/60R18 | 12000 | 1.00 | 9.05 |
Los datos para el BMW fue extraída de carfolio.com. Los datos para el Ford Mustang Mach-E fue extraída de diversas fuentes en internet. La velocidad máxima del motor es una aproximación, todos los demás datos son proporcionados por el fabricante.
Como puede ver, hay diferentes valores para la relación de transmisión del diferencial. La pregunta que intentaremos responder es: ¿Qué relación de transmisión debe tener mi diferencial? La respuesta a esta pregunta viene de la física, no es una suposición.
Para calcular la relación de transmisión del diferencial necesitamos saber lo siguiente:
- la velocidad máxima del vehículo
- el radio de rodadura de las ruedas
- la velocidad del motor para obtener la potencia máxima (si el vehículo está propulsado por un motor de combustión interna) o la velocidad máxima del motor (en el caso de un vehículo eléctrico)
- la marcha (última marcha de la caja de cambios) en la que se obtiene la velocidad máxima (esta suele ser la marcha superior para vehículos con alto rendimiento dinámico o la marcha antes de la marcha superior para la mayoría de los vehículos)
La velocidad máxima del vehículo es un valor preestablecido, es un objetivo de diseño. Por lo general, cuando un fabricante diseña un vehículo nuevo, definirá cuál es su velocidad máxima.
El radio de rodadura se puede aproximar utilizando el símbolo del neumático (por ejemplo, 225/60R18). Para saber cómo calcular el radio de rodadura a partir del símbolo del neumático, lea el artículo Cómo calcular el radio de rueda.
Si el vehículo está propulsado por un motor de combustión interna, entonces necesitamos conocer las características del motor en términos de velocidad del motor a potencia máxima. Esto es necesario porque la velocidad máxima del vehículo se obtiene cuando el motor está girando a la potencia máxima (generalmente un 5% por encima de la velocidad de potencia máxima). También asumimos que sabemos en qué marcha de la caja de cambios se obtiene la velocidad máxima.
Imagen: Función de los criterios de velocidad máxima de la potencia y de las cargas de carretera – motor de combustión interna |
Imagen: Función de los criterios de velocidad máxima de la potencia y de las cargas de carretera-motor eléctrico |
Si el vehículo está propulsado por un motor eléctrico, la velocidad máxima del vehículo se obtiene a la velocidad máxima del motor eléctrico. Otra diferencia a tener en cuenta es que, por lo general, los vehículos eléctricos solo tienen una reducción de marcha, que es la del diferencial (transmisión final). Dado que el vehículo eléctrico actual no tiene cajas de cambios de varios pasos, la marcha superior no existe, por lo tanto, en nuestro método de cálculo consideraremos su relación como 1.00 (lo que significa que no tiene influencia en la velocidad y la salida de par).
El supuesto principal al calcular la relación de transmisión diferencial es que la velocidad máxima del vehículo se obtiene al régimen de potencia máxima del motor (ICE) o al régimen máximo del motor (motor eléctrico). A partir de esta suposición, podemos dibujar un esquema cinemático simplificado del tren motriz.
Imagen: cálculo de la relación de transmisión diferencial-esquema cinemático
donde:
NPmax – es el régimen del motor a la potencia máxima
relación de transmisión ix (caja de cambios) del engranaje acoplado
relación de transmisión diferencial i0
Velocidad de entrada NIN del diferencial
Velocidad de salida NOUT del diferencial
NVmax – velocidad de rueda a la velocidad máxima del vehículo
Observación: En el caso de los vehículos eléctricos (EV), el par de engranajes que la relación de transmisión ix no existe. La salida del motor eléctrico está conectada directamente al eje de entrada diferencial.
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Valor inicial de la relación de transmisión
Dado que hay una conexión mecánica entre el motor/motor y la rueda, sin deslizamiento, y suponiendo que el vehículo viaja en una trayectoria recta, podemos escribir el equilibrio de velocidad del diferencial:
\
La velocidad de entrada diferencial se puede escribir función de la velocidad del motor y la marcha acoplada de la caja de cambios:
\
Además, la velocidad de salida diferencial es igual a la velocidad de la rueda (suponiendo que no haya deslizamiento del neumático):
\
La velocidad de rotación de la rueda se puede escribir en función de la velocidad del vehículo y el radio de la rueda:
\
Reemplazar (4) en (3) y luego (2) y (3) en (1) da:
\
Como se discutió anteriormente, consideraremos que en el caso de un vehículo impulsado por un motor de combustión interna, la velocidad máxima del vehículo se obtiene a una velocidad superior a la velocidad de potencia máxima. Por lo tanto, introduciremos un coeficiente de velocidad máxima cNmax que se multiplicará por NPmax.
\
De (6) podemos extraer la ecuación que calcula la relación de transmisión diferencial inicial:
\{i_{0i} = \frac{c_{Nmax} \cdot N_{Pmax} \cdot r_{w}}{2.6526 \cdot i_{x} \cdot V_{max}}} \tag{7}\]
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Valor final de la relación de transmisión
La ecuación (7) da el valor teórico (inicial, bruto) de la relación de transmisión diferencial. La relación de transmisión real (final) se calcula a partir del número de dientes de la malla del engranaje. Para calcular esto, primero debemos establecer el número de dientes del engranaje de entrada (piñón) zIN .
El número mínimo de dientes para el engranaje de entrada depende del tipo de engranajes utilizados para el diferencial.
Imagen: Engranaje cónico hipoide |
Imagen: Engranaje helicoidal de eje paralelo |
Dependiendo de la disposición del tren motriz, los vehículos tienen diferentes conjuntos de engranajes para el diferencial:
- el motor longitudinal/los vehículos de motor tienen engranajes cónicos hipoides, debido al hecho de que el eje del eje de salida de la caja de cambios es perpendicular al eje del eje motriz
- el motor transversal/los vehículos de motor tienen engranajes helicoidales, debido al hecho de que el eje del eje de salida de la caja de cambios es paralelo al eje del eje motriz
En general, los vehículos con motores de combustión interna tienen ambos y engranajes helicoidales, dependiendo de la ubicación y el soporte del motor. Sin embargo, los vehículos eléctricos tienen engranajes helicoidales de eje paralelo para el diferencial, ya que el eje del motor es paralelo al eje del eje motriz.
Para el engranaje cónico hipoide, el número mínimo de dientes depende del valor de la relación de transmisión . El engranaje de entrada se llama engranaje de piñón y tiene menos dientes que el engranaje de salida.
| i0 | 2.5 | 3 | 4 | 5 | 6-7 | >7 |
| zIN | *15 | *12 | 9 | 7 | 5 | 5 |
* para relaciones de transmisión inferiores a 3, el piñón puede tener 11 dientes o más
Para engranajes helicoidales, el número mínimo de dientes del engranaje de entrada puede ser cualquier número entre 14 y 17 . En el caso de los vehículos eléctricos, si la relación de transmisión final es alta (> 10,00), el mecanismo de engranaje simple se puede dividir en tren de engranajes de dos etapas. Esto generalmente se hace para limitar el tamaño del engranaje de salida.
Imagen: Engranaje helicoidal de dos etapas-3 ejes paralelos |
Imagen: Engranaje helicoidal de dos etapas-2 ejes concéntricos |
En el caso del conjunto de engranajes de dos etapas, la relación de transmisión total será el producto entre las relaciones de transmisión intermedias:
\
Para simplificar, en nuestros ejemplos de cálculo solo vamos a considerar juegos de engranajes simples para el diferencial.
El número de dientes de los engranajes diferenciales son solo estimaciones aproximadas (valores iniciales). El número final dependerá de varios factores como: geometría, tamaño, fiabilidad, proceso de fabricación, etc.
Después de decidir el tipo de juego de engranajes, podemos elegir el número de dientes para el engranaje de entrada (piñón). Como ejemplo, podemos elegir varios valores, por ejemplo:
\
El siguiente paso es calcular el número de dientes del engranaje de salida zOUT, que es el producto entre el número de dientes del engranaje de entrada y la relación de transmisión inicial del diferencial.
\
La ecuación (9) dará un número real para el número de dientes del engranaje de salida. Necesitaremos redondear este número al número entero más cercano. Por ejemplo, si zOUT = 73.234 se redondeará a 73, si zOUT = 81.74 se redondeará a 82.
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Corrección de la relación de transmisión
Dado que zOUT será diferente del valor calculado inicial, necesitamos recalcular la relación de transmisión con el valor redondeado de zOUT.
\
Con la relación de transmisión recalculada también podemos recalcular la velocidad máxima del vehículo, para ver las desviaciones del valor inicial. Si reordenamos la ecuación (7), obtendremos la expresión de la velocidad máxima como:
\
Para asegurarnos de que se cumple el requisito de velocidad máxima, adelantaremos solo las relaciones de transmisión para las que se alcanza o supera la velocidad máxima.
El criterio final del cálculo de la relación de transmisión es el error relativo entre el valor inicial de la relación de transmisión y los valores finales tras el redondeo de la zOUT.
\} \ tag{12}\]
La relación de transmisión que tenga el error relativo más pequeño se elegirá como valor final para el diferencial (transmisión final).
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Diagrama lógico
Todos los pasos para el cálculo de la relación de transmisión diferencial se resumen en el siguiente diagrama lógico.
Imagen: cálculo de la relación de transmisión diferencial: diagrama lógico
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Ejemplo para un vehículo de combustión interna
Para el vehículo BMW de la tabla anterior calculemos la relación de transmisión final (diferencial) en función de los datos de entrada. Dado que ya tenemos el valor real de la relación de transmisión proporcionado, podemos compararlo con nuestro valor calculado para validar el proceso de cálculo.
Paso 1. Calcular el radio de las ruedas, consulte el artículo Cómo calcular el radio de las ruedas para obtener más información.
\
Paso 2. Calcule la relación de transmisión inicial utilizando la ecuación (7).
\
Como puede ver, el valor calculado inicial de 3.472 está muy cerca del valor del fabricante de 3.46.
Paso 3. Ajuste 4 valores para el número de dientes para el engranaje de entrada (piñón).
\
Paso 4. Calcule el número de dientes para el engranaje de salida utilizando la ecuación (9) y redondee hacia el entero más cercano.
\
Paso 5. Recalcular la relación de transmisión diferencial utilizando la ecuación (10).
\
Paso 6. Recalcular la velocidad máxima del vehículo utilizando la ecuación (11) y redondear hacia el número entero más próximo.
\
Como puede ver, para la relación de transmisión de 3.5 la velocidad máxima del vehículo está por debajo del objetivo inicial de 280 km / h. Por esta razón, no vamos a considerar la relación de transmisión de 3,5 para nuestra decisión final.
Paso 7. Calcule el error relativo de las relaciones de transmisión finales 3.455 y 3.462 en comparación con el valor inicial de 3.472 utilizando la ecuación (12).
\
El error más pequeño es para la relación de transmisión de 3,462, por lo que se elegirá para el vehículo como parámetro de diseño.
Paso 8. Enumere los parámetros finales para el cálculo de la relación de transmisión.
\
Como puede ver, nuestro valor calculado (hasta el segundo decimal) es exactamente el mismo que el proporcionado por el fabricante, lo que demuestra que el método de cálculo es correcto.
Observación: Esta metodología de cálculo tiene en cuenta principalmente los criterios de velocidad máxima y algunos criterios de geometría de marcha. En realidad, la decisión sobre el número de dientes para el conjunto de engranajes podría tener en cuenta otros factores como: fabricación, desgaste, fiabilidad, geometría, etc. y el resultado final de la relación de transmisión podría diferir.
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Ejemplo para un vehículo eléctrico
Para el vehículo Ford Mach-E de la tabla anterior calculemos la relación de transmisión final (diferencial) en función de los datos de entrada. Dado que ya tenemos el valor real de la relación de transmisión proporcionado, podemos compararlo con nuestro valor calculado para validar el proceso de cálculo.
Paso 1. Calcular el radio de las ruedas, consulte el artículo Cómo calcular el radio de las ruedas para obtener más información.
\
Paso 2. Calcule la relación de transmisión inicial utilizando la ecuación (7).
\
Como puede ver el valor calculado inicial de 9.148 está relativamente cerca del valor del fabricante de 9,050.
Paso 3. Ajuste 4 valores para el número de dientes para el engranaje de entrada (piñón).
\
Paso 4. Calcule el número de dientes para el engranaje de salida utilizando la ecuación (9) y redondee hacia el entero más cercano.
\
Paso 5. Recalcular la relación de transmisión diferencial utilizando la ecuación (10).
\
Paso 6. Recalcular la velocidad máxima del vehículo utilizando la ecuación (11) y redondear hacia el número entero más próximo.
\
Como puede ver, para la relación de transmisión de 9,176, la velocidad máxima del vehículo está por debajo del objetivo inicial de 180 km / h. Por esta razón, no vamos a considerar la relación de transmisión de 9,176 para nuestra decisión final.
Paso 7. Calcular el error relativo de las relaciones de transmisión finales de 9,143, 9,133, 9,125 y compararlo con el valor inicial de 9,148 utilizando la ecuación (12).
\
El error más pequeño es para la relación de transmisión de 9,143, por lo que se elegirá para el vehículo como parámetro de diseño.
Paso 8. Enumere los parámetros finales para el cálculo de la relación de transmisión.
\
Como puede ver, nuestro valor calculado de la relación de transmisión es relativamente más cercano al publicado por el fabricante.
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Calculadora
Puede probar diferentes parámetros del vehículo y obtener la relación de transmisión diferencial utilizando la calculadora a continuación.
| Vmax | rw | ix | NPmax | cNmax |
| Calcular la relación de transmisión | i0i = 2.802 | |||
| zIN1 = | zOUT1 = 25 | i01f = 2.778 | ei01 = 0.864 | Vmaxf1 = 252.2 |
| zIN2 = | zOUT2 = 31 | i02f = 2.818 | ei02 = 0.578 | Vmaxf2 = 248.6 |
| zIN1 = | zOUT3 = 36 | i03f = 2.769 | ei03 = 1.169 | Vmaxf3 = 253.0 |
Un Scilab script que automáticamente calcula el diferencial de engranajes está disponible en la página de Patreon.
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