jak daleko musím být od Zbraně, abych bezpečně chytil kulku pod vodou
jak byste to vyřešili matematicky? Systém je velmi složitý, být schopen dokonale modelovat systém by bylo nemožné. Zejména proto, že mnoho kinetické energie kulky je ztraceno při vytváření turbulentních vírů.
ale existuje skvělá rovnice pro stanovení viskózního odporu v laminárním toku. Je znám jako Stokesův zákon (http://en.wikipedia.org/wiki/Stokes%27_law). Toto bude naše počáteční rovnice pro určení síly tažení vyvíjené tekutinou.
– Fd = – ma = 6PimuRv nebo-md2x / dt2 = 6PimuRdx / dt
to lze vyřešit aproximací vlastností vody a kulky. Vezměte na vědomí, že pokud použijeme informace, že kulka cestovala asi 2 metry, mohli bychom dokonce vypočítat, jaká musí být počáteční rychlost z hlavně.
samozřejmě se předpokládá, že nedochází ke ztrátě energie při turbulentním proudění, takže výpočet bude vždy vypnutý. Můžete přidat „turbulentní koeficient“, který nahradí zvýšený rozptyl energie.
řešením Diff EQ pomocí Laplaceových transformací jsem dostal x(t) = x'(0)/C*(1-exp(-C*t))
kde x'(0) je počáteční rychlost střely, x(t) je poloha střely a C = 6Pimu*R/m
při t=inf, y = y'(0)/C a znalost vzdálenosti ujeté kulkou byla asi 2 m a při 5 Celcius c= 0,0144 pro vodu. To předpovídá, že kulka zpočátku cestovala rychlostí 0, 0288 m / s.
zajímavé. Je zřejmé, že Stokesova rovnice se nevztahuje na systémy, které generují tolik turbulencí. Zdá se, že musí existovat faktor fudge asi 10,000, který odpovídá za veškerou energii ztracenou v turbulenci. pokud C = 144, pak y ‚ (0) by bylo 288 m / s. toto číslo je rozumnější. S touto novou hodnotou C a y'(0) by dosažení 2m trvalo asi 25 ms. zdá se, že to dobře odpovídá videu.
zdroj: # lup
je také zajímavé poznamenat, že koeficient C má velmi silnou závislost na teplotě. Při t=5C je faktor C 1,5 x větší než faktor C při 20 ° C. rozdíl mezi vodou při 0 ° C a 100 ° C je téměř faktor 20x. Tato závislost lineárně ovlivní vzdálenost ujetou kulkou.
konečně, abych odpověděl na vaši otázku, protože rovnice polohy je exponenciální vzhledem k t, chytání kulky bude velmi obtížné, protože mezi kulkou je tak malé okno, které jde opravdu rychle k zastavení kulky. Ale pokud uděláme experimenty, abychom přesněji určili faktor fudge, mohli byste najít perfektní oblast, abyste chytili kulku. To by byla opravdu velmi zábavná hra. Alespoň budete pod vodou, takže vás nikdo neslyší křičet, když kulka náhodou projde vaší rukou!