kalkylator för Differentialväxelkvot
Innehållsförteckning
- Inledning
- utgångsvärde för växelkvoten
- slutvärde för växelkvoten
- växelkvotskorrigering
- logiskt diagram
- exempel på ett förbränningsfordon
- exempel för ett elfordon
- kalkylator
introduktion
för att vara tydlig från början, förklarar den här artikeln inte hur man beräknar utväxlingsförhållandet för en viss uppsättning växlar. Om du vill veta hur man beräknar växelkvoten för ett visst par växlar, Läs artikeln Hur man beräknar ett växelkvot ?
den här artikeln förklarar hur växelkvoten för differentialen väljs / beräknas / bestäms för ett givet fordon, för vilket vi känner till vissa parametrar.
när vi utformar drivlinan för ett nytt fordon, oavsett om det drivs av en förbränningsmotor eller en elektrisk maskin, måste vi bestämma vilket utväxlingsförhållande vi ska ha på differentialen (även kallad slutdrift).
om du kontrollerar olika fordon ser du att de har olika utväxlingsförhållanden för deras differential. Några exempel beskrivs i tabellen nedan:
| fordon | högsta hastighet | hjulstorlek | motor / motorvarvtal @ max effekt |
Toppväxel | Slutväxelväxelförhållande |
| 19min BMW M2 | 280 | 265/35 ZR 19 98Y | 6250 | 0.85 | 3.46 |
| 21min Ford Mustang Mach-E | 180 | 225/60R18 | 12000 | 1.00 | 9.05 |
uppgifterna för BMW extraherades från carfolio.com. uppgifterna för Ford Mustang Mach-e extraherades från olika källor på internet. Den maximala motorhastigheten är en approximation, alla andra data tillhandahålls av tillverkaren.
som du kan se finns det olika värden för differentialväxeln. Frågan som vi ska försöka svara på är: Vilket utväxlingsförhållande ska min differential ha? Svaret på denna fråga kommer från fysik, Det är inte en gissning.
för att beräkna växelkvoten för differentialen behöver vi veta följande:
- fordonets maximala hastighet
- hjulets rullningsradie
- motorvarvtalet för maximal effekt (om fordonet drivs av en förbränningsmotor) eller motorens maximala hastighet (i fallet med ett elfordon)
- växeln (växellådans sista växel) där den maximala hastigheten erhålls (detta är vanligtvis toppväxeln för fordon med hög dynamisk prestanda eller växeln före top gear för de flesta fordon)
fordonets maximala hastighet är ett förinställt värde, det är ett designmål. Vanligtvis, när en tillverkare designar ett nytt fordon det kommer att definiera vad är dess toppfart.
rullradien kan approximeras med hjälp av däcksymbolen (t.ex. 225/60r18). För att förstå hur man beräknar rullradien från däcksymbolen, Läs artikeln Hur man beräknar hjulradie.
om fordonet drivs av en förbränningsmotor måste vi känna till motorns egenskaper när det gäller motorvarvtal vid maximal effekt. Detta behövs eftersom den maximala fordonshastigheten erhålls när motorn snurrar med maximal effekt (vanligtvis 5% över maximal effekthastighet). Vi antar också att vi vet i vilket växel i växellådan den maximala hastigheten erhålls.
bild: maxhastighetskriterier funktion av kraft-och vägbelastningar-förbränningsmotor |
bild: Maximala hastighetskriterier funktion av kraft – och vägbelastningar-elmotor |
om fordonet drivs av en elmotor erhålls den maximala fordonshastigheten vid maximal elmotorhastighet. En annan skillnad att märka är att vanligtvis har elfordon bara en växellåda, som är den på differentialen (slutdrift). Eftersom nuvarande elfordon inte har flera steg växellådor, finns inte toppväxeln därför i vår beräkningsmetod vi anser att dess förhållande är 1.00 (vilket innebär att det inte påverkar varvtals-och vridmomentutgången).
huvudantagandet vid beräkning av differentialväxelförhållandet är att den maximala fordonshastigheten erhålls vid maximal effekt motorvarvtal (ICE) eller maximal motorvarvtal (elmotor). Från detta antagande kan vi rita en förenklad kinematisk schematisk av drivlinan.
bild: beräkning av differentialväxelförhållande-kinematisk schematisk
var:
NPmax – är motorvarvtalet vid maximal effekt
IX – utväxlingsförhållande (växellåda) för den inkopplade växeln
i0 – differentialväxlingsförhållande
nin – Ingångshastighet för differentialen
NOUT – utgångshastighet för differentialen
NVmax – hjulhastighet vid maximal fordonshastighet
Observation: när det gäller elfordon (EV) är det par växlar som bildar IX-utväxlingsförhållandet existerar inte. Utgången från elmotorn är ansluten direkt till differentialingångsaxeln.
gå tillbaka
utgångsvärdet för utväxlingsförhållandet
eftersom det finns en mekanisk koppling mellan motorn/motorn och hjulet, utan glidning, och förutsatt att fordonet färdas på en rak väg, kan vi skriva hastighetsbalans för differentialen:
\
differentialinmatningshastigheten kan skrivas funktion av motorvarvtalet och växellådans förlovade växel:
\
differentialutgångshastigheten är också lika med hjulhastigheten (förutsatt att inget däck glider):
\
hjulets rotationshastighet kan skrivas funktion av fordonets hastighet och hjulradie:
\
byte av (4) i (3) och sedan (2) och (3) i (1) ger:
\
som diskuterats tidigare anser vi att i fallet med ett fordon som drivs av en förbränningsmotor erhålls fordonets maximala hastighet med en hastighet högre än den maximala effekthastigheten. Därför introducerar vi en maximal hastighetskoefficient cNmax som multipliceras med NPmax.
\
från (6) kan vi extrahera ekvationen som beräknar det initiala differentiella utväxlingsförhållandet:
\{i_{0i} = \frac{C_{Nmax} \cdot N_{Pmax} \cdot r_{w}}{2.6526 \cdot i_{x} \cdot V_{max}}} \tag{7}\]
gå tillbaka
slutvärde för utväxlingsförhållandet
ekvation (7) ger det teoretiska (initiala, råa) värdet av differentialväxelförhållandet. Det faktiska (slutliga) utväxlingsförhållandet beräknas utifrån antalet tänder på växelnätet. För att beräkna detta måste vi först ställa in antalet tänder på ingångsväxeln (pinion) zIN .
det minsta antalet tänder för ingångsväxeln beror på vilken typ av växlar som används för differentialen.
bild: Hypoid koniska redskap |
bild: Parallellaxel spiralformad växel |
beroende på drivlinans layout har fordon olika växelsatser för differentialen:
- längsgående motor/motorfordon har hypoidfasade kugghjul, på grund av att växellådans utgående axel är vinkelrät på drivaxelns axel
- tvärgående motor/motorfordon har spiralformade kugghjul, på grund av att växellådans utgående axel är parallell med drivaxelns axel
i allmänhet har fordon med förbränningsmotorer båda hypoidfasade kugghjulen.
för hypoidfasväxeln beror det minsta antalet tänder på växelkvotens värde . Ingångsväxeln kallas kugghjul och har mindre tänder än utgångsväxeln.
| i0 | 2.5 | 3 | 4 | 5 | 6-7 | >7 |
| zIN | *15 | *12 | 9 | 7 | 5 | 5 |
* för utväxlingsförhållanden under 3 kan kugghjulet ha 11 tänder eller mer
för spiralväxel kan minim – antalet tänder på ingångsväxeln vara valfritt antal mellan 14-17 . När det gäller elfordon, om det slutliga drivväxelförhållandet är högt (> 10.00) kan den enkla växelmekanismen delas upp i tvåstegs växeltåg. Detta görs vanligtvis för att begränsa storleken på utgångsväxeln.
bild: tvåstegs spiralväxelset-3 parallella axlar |
bild: tvåstegs spiralväxelset-2 koncentriska axlar |
när det gäller tvåstegsväxelsatsen kommer det totala utväxlingsförhållandet att vara produkten mellan mellanliggande utväxlingsförhållanden:
\
för enkelhet, i våra beräkningsexempel kommer vi bara att överväga enkla växelsatser för differentialen.
antalet tänder på differentialväxlarna är bara en grov uppskattning (startvärden). Det slutliga antalet beror på flera faktorer som: geometri, storlek, tillförlitlighet, tillverkningsprocess etc.
efter att ha bestämt typen av växelsats kan vi välja antal tänder för ingångsväxeln (kugghjulet). Som exempel kan vi välja flera värde, till exempel:
\
nästa steg är att beräkna antalet tänder på utgångsväxeln zOUT, vilket är produkten mellan antalet tänder på ingångsväxeln och det initiala utväxlingsförhållandet för differentialen.
\
ekvation (9) ger ett reellt tal för antalet tänder på utgångsväxeln. Vi måste runda detta nummer till närmaste heltal. Till exempel om zOUT = 73.234 kommer det att avrundas till 73, om zOUT = 81.74 kommer det att avrundas till 82.
gå tillbaka
Växelkvotskorrigering
eftersom zOUT kommer att skilja sig från det ursprungliga beräknade värdet måste vi räkna om växelkvoten med det rundade värdet på zOUT.
\
med det omräknade utväxlingsförhållandet kan vi också beräkna fordonets maximala hastighet för att se avvikelserna från det ursprungliga värdet. Om vi omordnar ekvation (7) får vi uttrycket för maxhastigheten som:
\
för att säkerställa att maxhastighetskravet är uppfyllt, tar vi bara fram de utväxlingsförhållanden för vilka maxhastigheten uppnås eller överskrids.
de slutliga kriterierna för beräkningen av växelkvoten är det relativa felet mellan det ursprungliga värdet av växelkvoten och de slutliga värdena efter avrundningen av zOUT.
\} \ tag{12}\]
utväxlingsförhållandet som har det minsta relativa felet kommer att väljas som slutvärde för differentialen (slutdrift).
gå tillbaka
logiskt diagram
alla steg för beräkning av differentialväxelförhållandet sammanfattas i det logiska diagrammet nedan.
bild: beräkning av differentialväxelförhållande-logiskt diagram
gå tillbaka
exempel för ett förbränningsfordon
för BMW-fordonet från tabellen ovan låt oss beräkna det slutliga drivförhållandet (differential) baserat på ingångsdata. Eftersom vi redan har det verkliga utväxlingsvärdet kan vi jämföra det med vårt beräknade värde för att validera beräkningsprocessen.
Steg 1. Beräkna hjulradie, se artikeln Hur man beräknar hjulradie för detaljer.
\
steg 2. Beräkna det initiala utväxlingsförhållandet med hjälp av ekvation (7).
\
som du kan se är det ursprungliga beräknade värdet på 3.472 mycket nära tillverkarens värde på 3.46.
steg 3. Ställ in 4 värden för antalet tänder för ingångsväxeln (pinion).
\
steg 4. Beräkna antalet tänder för utgångsväxeln med hjälp av ekvation (9) och runda mot närmaste heltal.
\
Steg 5. Beräkna differentialväxelförhållandet med hjälp av ekvation (10).
\
steg 6. Räkna om den maximala fordonshastigheten med ekvation (11) och runda mot närmaste heltal.
\
som du kan se, för utväxlingsförhållandet 3.5 Den maximala fordonshastigheten är under det ursprungliga målet på 280 km / h. Av denna anledning kommer vi inte att överväga växelkvoten på 3, 5 för vårt slutliga beslut.
Steg 7. Beräkna det relativa felet i de slutliga utväxlingsförhållandena 3.455 och 3.462 jämfört med initialvärdet 3.472 med hjälp av ekvation (12).
\
det minsta felet är för utväxlingsförhållandet 3.462, därför kommer det att väljas för fordonet som en designparameter.
steg 8. Ange de slutliga parametrarna för beräkningen av växelkvoten.
\
som du kan se är vårt beräknade värde (upp till andra decimalen) exakt detsamma som det som tillverkaren tillhandahåller vilket visar att beräkningsmetoden är korrekt.
Observation: denna beräkningsmetod tar huvudsakligen hänsyn till maxhastighetskriterierna och vissa gear geometry-kriterier. I verkligheten kan beslutet om antalet tänder för växelsatsen ta hänsyn till andra faktorer som: tillverkning, slitage, tillförlitlighet, geometri etc. och det slutliga resultatet av växelkvoten kan skilja sig åt.
gå tillbaka
exempel för ett elfordon
för Ford Mach-e-fordonet från tabellen ovan låt oss beräkna det slutliga drivförhållandet (differential) baserat på ingångsdata. Eftersom vi redan har det verkliga utväxlingsvärdet kan vi jämföra det med vårt beräknade värde för att validera beräkningsprocessen.
Steg 1. Beräkna hjulradie, se artikeln Hur man beräknar hjulradie för detaljer.
\
steg 2. Beräkna det initiala utväxlingsförhållandet med hjälp av ekvation (7).
\
som du kan se det initiala beräknade värdet på 9.148 är relativt nära tillverkarens värde på 9.050.
steg 3. Ställ in 4 värden för antalet tänder för ingångsväxeln (pinion).
\
steg 4. Beräkna antalet tänder för utgångsväxeln med hjälp av ekvation (9) och runda mot närmaste heltal.
\
Steg 5. Beräkna differentialväxelförhållandet med hjälp av ekvation (10).
\
steg 6. Räkna om den maximala fordonshastigheten med ekvation (11) och runda mot närmaste heltal.
\
som du kan se, för utväxlingsförhållandet 9.176 är den maximala fordonshastigheten under det ursprungliga målet på 180 kph. Av denna anledning kommer vi inte att överväga växelkvoten på 9.176 för vårt slutliga beslut.
Steg 7. Beräkna det relativa felet i de slutliga utväxlingsförhållandena 9.143, 9.133, 9.125 och jämfört med initialvärdet 9.148 med hjälp av ekvation (12).
\
det minsta felet är för utväxlingsförhållandet 9.143, därför kommer det att väljas för fordonet som en designparameter.
steg 8. Ange de slutliga parametrarna för beräkningen av växelkvoten.
\
som du kan se är vårt beräknade värde av utväxlingsförhållandet relativt närmare det som publicerats av tillverkaren.
gå tillbaka
kalkylator
du kan prova olika parametrar i fordonet och få differentialväxeln med hjälp av räknaren nedan.
| Vmax | rw | ix | NPmax | cNmax |
| beräkna utväxlingsförhållande | i0i = 2.802 | |||
| zIN1 = | zOUT1 = 25 | i01f = 2.778 | ei01 = 0, 864 | Vmaxf1 = 252.2 |
| zIN2 = | zOUT2 = 31 | i02f = 2,818 | ei02 = 0,578 | Vmaxf2 = 248.6 |
| zIN1 = | zOUT3 = 36 | i03f = 2,769 | ei03 = 1,169 | Vmaxf3 = 253.0 |
ett Scilab-skript som automatiskt beräknar differentialväxelförhållandet finns på Patreon-sidan.
gå tillbaka