hur långt bort behöver jag vara från pistolen för att säkert fånga en kula under vattnet
hur skulle du lösa detta matematiskt? Tja, systemet är väldigt komplext, att kunna modellera systemet perfekt skulle vara omöjligt. Speciellt för att mycket kinetisk energi från kulan går förlorad för att generera de turbulenta virvlarna.
men det finns en stor ekvation för att bestämma visköst drag i laminärt flöde. Det är känt som stokes law (http://en.wikipedia.org/wiki/Stokes%27_law). Detta kommer att vara vår startekvation för att bestämma dragkraften som utövas av vätskan.
-Fd = -ma = 6PimuRv eller-md2x/dt2 = 6pimurdx/dt
detta kan lösas genom att approximera egenskaperna hos vatten och kula. Notera, Om vi använder informationen att kulan reste ca 2m, kunde vi till och med beräkna vad initialhastigheten från tunnan måste ha varit.
naturligtvis antar detta att det inte finns någon energi förlorad till turbulent flöde, så beräkningen kommer alltid att vara avstängd. Du kan lägga till en ’turbulent koefficient’ för att kompensera för den ökade energiförlusten.
genom att lösa Diff EQ med laplace-Transformer fick jag x(t) = x'(0)/C*(1-exp (- C*t))
där x'(0) är kulans initialhastighet, x(t) är kulans position och C = 6Pimu*R/m
vid t=inf, y = y'(0)/C, och att veta avståndet som reste av kulan var ca 2 m och vid 5 Celcius C= 0, 0144 för vatten. Detta förutspår att kulan reste vid 0,0288 m/s initialt.
intressant. Självklart gäller stokes ekvation inte för system som genererar så mycket turbulens. Det verkar som om det måste finnas en fudgefaktor på cirka 10 000 för att redogöra för all energi som förloras till turbulens. om C = 144 skulle y'(0) vara 288 m/s. det numret är mer rimligt. Med detta nya värde på C och y'(0) skulle det ta cirka 25 MS att nå 2m. detta verkar motsvara bra med videon.
källa: #swag
det är också intressant att notera att C-koefficienten har ett mycket starkt beroende av temperaturen. Vid T = 5C är C-faktorn 1,5 x större än C-faktorn vid 20C. skillnaden mellan vatten vid 0C och 100C är nästan en faktor på 20x. Det beroendet kommer linjärt att påverka avståndet som kulan reste.
slutligen, för att svara på din fråga, eftersom positionsekvationen är en exponentiell med avseende på t, kommer det att bli mycket svårt att fånga en kula eftersom det finns ett så litet fönster mellan kulan som går riktigt snabbt till kulan. Men om vi gör experiment för att bestämma fudgefaktorn mer exakt, kan du hitta den perfekta regionen för att fånga en kula. Detta skulle vara ett mycket roligt spel faktiskt. Åtminstone kommer du att vara under vattnet så att ingen kan höra dig skrika när kulan av misstag går igenom din hand!