calculatorul raportului de transmisie diferențial
cuprins
- Introducere
- valoarea inițială a raportului de transmisie
- valoarea finală a raportului de transmisie
- corecția raportului de transmisie
- diagrama logică
- exemplu pentru un vehicul cu combustie internă
- exemplu pentru un vehicul electric
- calculator
Introducere
pentru a fi clar de la început, acest articol nu explică modul de calculare a raportului de transmisie pentru un anumit set de angrenaje. Dacă doriți să știți cum să calculați raportul de transmisie pentru o anumită pereche de angrenaje, citiți articolul Cum se calculează un raport de transmisie ?
acest articol explică modul în care raportul de transmisie pentru diferențial este ales / calculat / determinat pentru un vehicul dat, pentru care cunoaștem anumiți parametri.
la proiectarea sistemului de propulsie al unui vehicul nou, indiferent dacă este alimentat de un motor cu ardere internă sau de o mașină electrică, trebuie să decidem ce raport de transmisie vom avea pe diferențial (numit și unitatea finală).
dacă verificați diferite vehicule, veți vedea că au rapoarte de transmisie diferite pentru diferențialul lor. Câteva exemple sunt descrise în tabelul de mai jos:
| vehicul | viteza maximă | dimensiunea roții | viteza motorului / motorului @ puterea maximă |
treapta superioară | raportul de transmisie final |
| 19MEU BMW M2 | 280 | 265/35 ZR 19 98Y | 6250 | 0.85 | 3.46 |
| 21meu Ford Mustang Mach-E | 180 | 225/60R18 | 12000 | 1.00 | 9.05 |
datele pentru BMW au fost extrase din carfolio.com. datele pentru Ford Mustang Mach-E au fost extrase din diverse surse de pe internet. Viteza maximă a motorului este o aproximare, toate celelalte date sunt furnizate de producător.
după cum puteți vedea, există valori diferite pentru raportul de transmisie al diferențialului. Întrebarea la care vom încerca să răspundem este: Ce raport de transmisie ar trebui să aibă diferențialul meu? Răspunsul la această întrebare vine din fizică, nu este o presupunere.
pentru a calcula raportul de transmisie al diferențialului trebuie să știm următoarele:
- viteza maximă a vehiculului
- raza de rulare a roții
- viteza motorului pentru puterea maximă (dacă vehiculul este alimentat de un motor cu ardere internă) sau viteza maximă a motorului (în cazul unui vehicul electric)
- treapta de viteză (ultima treaptă de viteză a cutiei de viteze) în care se obține viteza maximă (aceasta este, de obicei, treapta superioară pentru vehiculele cu performanțe dinamice ridicate sau treapta de viteză înainte de top gear pentru majoritatea vehiculelor)
viteza maximă a vehiculului este o valoare prestabilită, este o țintă de proiectare. De obicei, atunci când un producător proiectează un vehicul nou, acesta va defini care este viteza maximă.
raza de rulare poate fi aproximată utilizând simbolul anvelopei (de exemplu 225/60r18). Pentru a înțelege cum se calculează raza de rulare din simbolul anvelopei, citiți articolul Cum se calculează raza roții.
dacă vehiculul este alimentat de un motor cu ardere internă, atunci trebuie să cunoaștem caracteristica motorului în ceea ce privește turația motorului la puterea maximă. Acest lucru este necesar deoarece viteza maximă a vehiculului este obținută atunci când motorul se rotește la putere maximă (de obicei cu 5% peste viteza maximă a puterii). De asemenea, presupunem că știm în ce Angrenaj al cutiei de viteze se obține viteza maximă.
imagine: criterii de viteză maximă funcția de putere și sarcini rutiere – motor cu ardere internă |
imagine: Criterii de viteză maximă funcția de putere și sarcini rutiere-motor electric |
dacă vehiculul este alimentat de un motor electric, viteza maximă a vehiculului este obținută la viteza maximă a motorului electric. O altă diferență de observat este că, de obicei, vehiculele electrice au o singură reducere a vitezei, care este cea de pe diferențial (acționare finală). Deoarece vehiculul electric actual nu are cutii de viteze cu mai multe trepte, treapta superioară nu există, prin urmare, în metoda noastră de calcul, vom considera raportul său ca fiind 1.00 (ceea ce înseamnă că nu are nici o influență asupra vitezei și a cuplului de ieșire).
principala ipoteză la calcularea raportului de transmisie diferențial este că viteza maximă a vehiculului este obținută la puterea maximă turația motorului (ICE) sau turația maximă a motorului (motor electric). Din această ipoteză putem trage o schemă cinematică simplificată a grupului motopropulsor.
imagine: calculul raportului de transmisie diferențial-schematic cinematic
unde:
NPmax – este turația motorului la puterea maximă
ix – raportul de transmisie (cutia de viteze) a angrenajului cuplat
i0 – raportul de transmisie diferențial
NIN – viteza de intrare a diferențialului
NOUT – viteza de ieșire a diferențialului
NVmax – viteza roții la viteza maximă a vehiculului
observație: în cazul vehiculelor electrice (EV) perechea de trepte de viteză care formează raportul de transmisie IX nu există. Ieșirea motorului electric este conectată direct la arborele de intrare diferențial.
du-te înapoi
valoarea inițială a raportului de transmisie
deoarece există o conexiune mecanică între motor/motor și roată, fără alunecare și presupunând că vehiculul se deplasează pe o cale dreaptă, putem scrie echilibrul de viteză al diferențialului:
\
viteza de intrare diferențială poate fi scrisă funcția turației motorului și a angrenajului angrenat al cutiei de viteze:
\
viteza de intrare diferențială poate fi scrisă funcția turației motorului și a angrenajului angrenat al cutiei de viteze:
\
de asemenea, turația de ieșire diferențială este egală cu turația roții (presupunând că nu alunecă anvelopa):
\
viteza de rotație a roții poate fi scrisă în funcție de viteza vehiculului și raza roții:
\
înlocuirea (4) în (3) și apoi (2) și (3) în (1) Dă:
\
după cum sa discutat anterior, vom considera că, în cazul unui vehicul alimentat de un motor cu ardere internă, viteza maximă a vehiculului este obținută la o viteză mai mare decât viteza maximă a puterii. Prin urmare, vom introduce un coeficient maxim de viteză cNmax care va fi înmulțit cu NPmax.
\
din (6) putem extrage ecuația care calculează raportul de transmisie diferențial inițial:
\{i_{0i} = \frac{C_{nmax} \cdot n_{Pmax} \cdot R_{w}}{2.6526 \cdot I_{x} \cdot V_{max}}} \tag{7}\]
du-te înapoi
valoarea finală a raportului de transmisie
ecuația (7) dă teoretic (inițial, brut) valoarea raportului de transmisie diferențial. Raportul de transmisie real (final) este calculat din numărul de dinți ai ochiului de transmisie. Pentru a calcula acest lucru, trebuie să setăm mai întâi numărul de dinți ai angrenajului de intrare (pinion) zIN .
numărul minim de dinți pentru angrenajul de intrare depinde de tipul de angrenaje utilizate pentru diferențial.
imagine: hipoid bevel gear |
imagine: axa paralelă angrenaj elicoidal |
în funcție de aspectul grupului motopropulsor, vehiculele au seturi de viteze diferite pentru diferențial:
- motorul longitudinal/autovehiculele au angrenaje conice hipoide, datorită faptului că axa arborelui de ieșire al cutiei de viteze este perpendiculară pe axa axului motor
- motorul transversal/autovehiculele au Angrenaje elicoidale, datorită faptului că axa arborelui de ieșire al cutiei de viteze este paralelă cu axa axului motor
în general, vehiculele cu motoare cu combustie internă au ambele axe conice hipoide și angrenaje elicoidale, în funcție de locație și de suportul motorului. Cu toate acestea, vehiculele electrice au Angrenaje elicoidale cu axă paralelă pentru diferențial, deoarece axa motorului este paralelă cu axa osiei de antrenare.
pentru angrenajul conic hipoid, numărul minim de dinți depinde de valoarea raportului de transmisie . Angrenajul de intrare se numește angrenaj pinion și are mai puțini dinți decât angrenajul de ieșire.
| i0 | 2.5 | 3 | 4 | 5 | 6-7 | >7 |
| zIN | *15 | *12 | 9 | 7 | 5 | 5 |
* pentru rapoartele de transmisie sub 3, pinionul poate avea 11 dinți sau mai mult
pentru angrenajul elicoidal, numărul minim de dinți ai angrenajului de intrare poate fi orice număr între 14 – 17 . În cazul vehiculelor electrice, dacă raportul de transmisie final este ridicat (> 10.00), mecanismul simplu al angrenajului poate fi împărțit în tren de viteze în două trepte. Acest lucru se face de obicei pentru a limita dimensiunea angrenajului de ieșire.
imagine: Set de viteze elicoidale în două etape – 3 axe paralele |
imagine: Set de viteze elicoidale în două etape – 2 axe concentrice |
în cazul setului de viteze în două trepte, raportul de transmisie global va fi produsul dintre rapoartele de transmisie intermediare:
\
pentru simplitate, în exemplele noastre de calcul vom lua în considerare doar seturi de viteze simple pentru diferențial.
numărul de dinți ai angrenajelor diferențiale sunt doar estimări brute (valori de pornire). Numărul final va depinde de mai mulți factori precum: geometrie, Dimensiune, fiabilitate, proces de fabricație etc.
după ce am decis tipul setului de angrenaje, putem alege numărul de dinți pentru angrenajul de intrare (pinion). Ca exemplu, putem alege mai multe valori, de exemplu:
\
următorul pas este de a calcula numărul de dinți ai angrenajului de ieșire zOUT, care este produsul dintre numărul de dinți ai angrenajului de intrare și raportul de transmisie inițial al diferențialului.
\
ecuația (9) va da un număr real pentru numărul de dinți ai angrenajului de ieșire. Va trebui să rotunjim acest număr la cel mai apropiat număr întreg. De exemplu, dacă zOUT = 73.234 va fi rotunjit la 73, dacă zOUT = 81.74 va fi rotunjit la 82.
înapoi
corecția raportului de transmisie
deoarece zOUT va fi diferit de valoarea calculată inițial, trebuie să recalculăm raportul de transmisie cu valoarea rotunjită a zOUT.
\
cu raportul de transmisie recalculat putem recalcula și viteza maximă a vehiculului, pentru a vedea abaterile de la valoarea inițială. Dacă reordonăm ecuația (7), vom obține expresia vitezei maxime ca:
\
pentru a ne asigura că cerința de viteză maximă este îndeplinită, vom prezenta doar rapoartele de transmisie pentru care viteza maximă este atinsă sau depășită.
criteriile finale ale calculului raportului de transmisie sunt eroarea relativă dintre valoarea inițială a raportului de transmisie și valorile finale după rotunjirea lui zOUT.
\} \ tag{12}\]
raportul de transmisie care are cea mai mică eroare relativă va fi ales ca valoare finală pentru diferențial (unitatea finală).
înapoi
diagrama logică
toate etapele pentru calculul raportului de transmisie diferențial sunt rezumate în diagrama logică de mai jos.
imagine: calculul raportului de transmisie diferențial-diagrama logică
înapoi
exemplu pentru un vehicul cu combustie internă
pentru vehiculul BMW din tabelul de mai sus să calculăm raportul final de acționare (diferențial) pe baza datelor de intrare. Deoarece avem deja valoarea reală a raportului de transmisie, o putem compara cu valoarea noastră calculată pentru a valida procesul de calcul.
Pasul 1. Calculați raza roții, consultați articolul Cum se calculează raza roții pentru detalii.
\
Pasul 2. Calculați raportul de transmisie inițial folosind ecuația (7).
\
după cum puteți vedea valoarea inițială calculată de 3.472 este foarte apropiată de valoarea producătorului de 3.46.
Pasul 3. Setați 4 valori pentru numărul de dinți pentru angrenajul de intrare (pinion).
\
Pasul 4. Calculați numărul de dinți pentru angrenajul de ieșire folosind ecuația (9) și rotunjiți spre cel mai apropiat număr întreg.
\
Pasul 5. Recalculați raportul de transmisie diferențial folosind ecuația (10).
\
Pasul 6. Se recalculează viteza maximă a vehiculului folosind ecuația (11) și se rotunjește la cel mai apropiat număr întreg.
\
după cum puteți vedea, pentru raportul de transmisie de 3.5 viteza maximă a vehiculului este sub ținta inițială de 280 km / h. Din acest motiv, nu vom lua în considerare raportul de transmisie de 3,5 pentru decizia noastră finală.
Pasul 7. Calculați eroarea relativă a rapoartelor finale de transmisie 3.455 și 3.462 comparativ cu valoarea inițială a 3.472 folosind ecuația (12).
\
cea mai mică eroare este pentru raportul de transmisie de 3.462, prin urmare, va fi ales pentru vehicul ca parametru de proiectare.
Pasul 8. Enumerați parametrii finali pentru calculul raportului de transmisie.
\
după cum puteți vedea valoarea noastră calculată (până la a doua zecimală) este exact aceeași cu cea furnizată de producător, ceea ce dovedește că metoda de calcul este corectă.
observație: această metodologie de calcul ia în considerare în principal criteriile de viteză maximă și unele criterii de geometrie a angrenajului. În realitate, decizia privind numărul de dinți pentru setul de angrenaje ar putea lua în considerare și alți factori precum: fabricație, uzură, fiabilitate, geometrie etc. iar rezultatul final al raportului de transmisie ar putea diferi.
înapoi
exemplu pentru un vehicul electric
pentru vehiculul Ford Mach-E din tabelul de mai sus să calculăm raportul final de acționare (diferențial) pe baza datelor de intrare. Deoarece avem deja valoarea reală a raportului de transmisie, o putem compara cu valoarea noastră calculată pentru a valida procesul de calcul.
Pasul 1. Calculați raza roții, consultați articolul Cum se calculează raza roții pentru detalii.
\
Pasul 2. Calculați raportul de transmisie inițial folosind ecuația (7).
\
după cum puteți vedea valoarea inițială calculată de 9.148 este relativ aproape de valoarea producătorului de 9.050.
Pasul 3. Setați 4 valori pentru numărul de dinți pentru angrenajul de intrare (pinion).
\
Pasul 4. Calculați numărul de dinți pentru angrenajul de ieșire folosind ecuația (9) și rotunjiți spre cel mai apropiat număr întreg.
\
Pasul 5. Recalculați raportul de transmisie diferențial folosind ecuația (10).
\
Pasul 6. Se recalculează viteza maximă a vehiculului folosind ecuația (11) și se rotunjește la cel mai apropiat număr întreg.
\
după cum puteți vedea, pentru raportul de transmisie de 9,176 viteza maximă a vehiculului este sub ținta inițială de 180 kph. Din acest motiv, nu vom lua în considerare raportul de transmisie de 9.176 pentru decizia noastră finală.
Pasul 7. Calculați eroarea relativă a rapoartelor finale de transmisie de 9.143, 9.133, 9.125 și comparată cu valoarea inițială de 9.148 folosind ecuația (12).
\
cea mai mică eroare este pentru raportul de transmisie de 9.143, prin urmare, va fi ales pentru vehicul ca parametru de proiectare.
Pasul 8. Enumerați parametrii finali pentru calculul raportului de transmisie.
\
după cum puteți vedea valoarea noastră calculată a raportului de transmisie este relativ mai aproape de cea publicată de producător.
înapoi
Calculator
puteți încerca diferiți parametri ai vehiculului și puteți obține raportul de transmisie diferențial folosind calculatorul de mai jos.
| Vmax | rw | ix | NPmax | cNmax |
| calculați raportul de transmisie | i0i = 2.802 | |||
| zIN1 = | zOUT1 = 25 | i01f = 2.778 | ei01 = 0,864 | Vmaxf1 = 252.2 |
| zIN2 = | zOUT2 = 31 | i02f = 2, 818 | ei02 = 0, 578 | Vmaxf2 = 248.6 |
| zIN1 = | zOUT3 = 36 | i03f = 2,769 | ei03 = 1,169 | Vmaxf3 = 253.0 |
un script Scilab care calculează automat raportul de transmisie diferențial este disponibil pe pagina Patreon.
înapoi