o quão longe eu preciso estar com a arma, com segurança, pegar uma bala subaquática
Como você resolver isso matematicamente? Bem, o sistema é muito complexo, ser capaz de modelar perfeitamente o sistema seria impossível. Especialmente porque muita energia cinética da bala é perdida para gerar os redemoinhos turbulentos.
mas, há uma grande equação para determinar o arrasto viscoso no fluxo laminar. É conhecida como Lei de stokes (http://en.wikipedia.org/wiki/Stokes%27_law). Esta será a nossa equação inicial para determinar a força de arrasto exercida pelo fluido.
– Fd = – ma = 6PIMURV ou-md2x/dt2 = 6PimuRdx/dt
isso pode ser resolvido aproximando as propriedades da água e da bala. Tome nota, se usarmos as informações de que a bala viajou cerca de 2m, poderíamos até calcular qual deve ter sido a velocidade inicial do cano.
claro que isso está assumindo que não há energia perdida para o fluxo turbulento, então o cálculo estará sempre desligado. Você pode adicionar um “coeficiente turbulento” para compensar o aumento da dissipação de energia.
resolvendo o Diff EQ usando transformadas de laplace, eu tenho x(t) = x'(0)/C*(1-exp(-C*t))
Onde x'(0) é a velocidade inicial da bala, x(t) é a posição da bala, e C = 6Pimu*R/m
t=inf y = y'(0)/C, e sabendo que a distância percorrida pela bala foi de cerca de 2 m e 5 Celsius C= 0.0144 para a água. Isso prevê que a bala viajou a 0,0288 m/s inicialmente.
interessante. Obviamente, a equação de stokes não se aplica a sistemas que geram tanta turbulência. Parece que precisa haver um fator de fudge de cerca de 10.000 para explicar toda a energia perdida para a turbulência. se C = 144 então o y ‘ (0) seria 288 m / s. Esse número é mais razoável. Com este novo valor de C E y'(0), levaria cerca de 25ms para chegar a 2m. isso parece corresponder bem com o vídeo.
fonte: #swag
também é interessante notar que o coeficiente C tem uma dependência muito forte da temperatura. Em T = 5c, o fator C é 1,5 x maior que o fator C em 20C. a diferença entre a água em 0C e 100C é quase um fator de 20x. Essa dependência afetará linearmente a distância percorrida pela bala.
finalmente, para responder à sua pergunta, porque a equação de posição é exponencial em relação a t, pegar uma bala será muito difícil porque há uma janela tão pequena entre a bala indo muito rápido para a bala parar. Mas, se fizermos experimentos para determinar o fator fudge com mais precisão, você pode encontrar a região perfeita para pegar uma bala. Este seria um jogo muito divertido, de fato. Pelo menos você estará debaixo d’água para que ninguém possa ouvi-lo gritar quando a bala acidentalmente passar pela sua mão!