Diferencial de relação de engrenagem calculadora
Índice
- Introdução
- valor Inicial da relação de engrenagem
- valor Final da relação de engrenagem
- relação da Engrenagem de correção
- diagrama Lógico
- Exemplo de combustão interna de veículos
- Exemplo para um veículo elétrico
- Calculadora
Introdução
Para ficar claro desde o início, este artigo não explica como calcular a relação de transmissão para um determinado conjunto de mudanças. Se você quiser saber como calcular a relação de transmissão para um determinado par de engrenagens, leia o artigo como calcular uma relação de transmissão ?
este artigo explica como a relação de transmissão para o diferencial é escolhida / calculada / determinada para um determinado veículo, para o qual conhecemos certos parâmetros.
ao projetar o trem de força de um novo veículo, independentemente de ser alimentado por um motor de combustão interna ou uma máquina elétrica, precisamos decidir qual relação de transmissão teremos no diferencial (também chamado de acionamento final).
se você verificar veículos diferentes, verá que eles têm relações de transmissão diferentes para o diferencial. Alguns exemplos estão descritos na tabela abaixo:
| Veículo | velocidade Máxima | tamanho da Roda | Motor/velocidade do Motor @ max power |
Top gear | unidade Final relação de transmissão |
| 19MY BMW M2 | 280 | 265/35 ZR 19 98Y | 6250 | 0.85 | 3.46 |
| 21MY Ford Mustang Mach-E | 180 | 225/60R18 | 12000 | 1.00 | 9.05 |
Os dados para o BMW foi extraído a partir de carfolio.com. Os dados para o Ford Mustang Mach-E foi extraído a partir de diversas fontes na internet. A velocidade máxima do motor é uma aproximação, todos os outros dados são fornecidos pelo fabricante.
como você pode ver, existem valores diferentes para a relação de transmissão do diferencial. A pergunta que tentaremos responder é: Qual relação de transmissão meu diferencial deve ter? A resposta para esta pergunta vem da física, não é um palpite.
Para calcular a relação de transmissão do diferencial precisamos saber o seguinte:
- a velocidade máxima do veículo
- a roda de rolamento raio
- a velocidade do motor para potência máxima (se o veículo é alimentado por um motor de combustão interna) ou a velocidade máxima do motor (no caso de um veículo elétrico)
- engrenagem (última engrenagem da caixa de velocidades) em que a velocidade máxima é obtida (este é geralmente o top gear para veículos de alto desempenho dinâmico ou o equipamento antes de top gear para a maioria dos veículos)
A velocidade máxima do veículo é de um valor pré-definido, é um projeto de destino. Normalmente, quando um fabricante projeta um novo veículo, ele define qual é a velocidade máxima.
o raio de rolamento pode ser aproximado usando o símbolo do pneu (por exemplo, 225/60R18). Para entender como calcular o raio de rolamento do símbolo do pneu, leia o artigo como calcular o raio da roda.
se o veículo for alimentado por um motor de combustão interna, precisamos conhecer a característica do motor em termos de Velocidade do motor na potência máxima. Isso é necessário porque a velocidade máxima do veículo é obtida quando o motor está girando na potência máxima (geralmente 5% acima da velocidade máxima de potência). Também assumimos que sabemos em qual engrenagem da caixa de câmbio a velocidade máxima é obtida.
Imagem: velocidade Máxima função de critérios de poder e rodoviário de cargas – motor de combustão interna |
Imagem: Velocidade máxima função de critérios de poder e rodoviário de cargas – motor elétrico |
Se o veículo é alimentado por um motor elétrico, a velocidade máxima do veículo é obtida na máxima do motor elétrico de velocidade. Outra diferença a notar é que, geralmente, o veículo elétrico tem apenas uma redução de marcha, que é a do diferencial (acionamento final). Como o veículo elétrico atual não possui caixas de câmbio de várias etapas, a engrenagem superior não existe, portanto, em nosso método de cálculo, consideraremos sua proporção como 1.00 (O que significa que não tem influência na velocidade e saída de torque).
a principal suposição ao calcular a relação de transmissão diferencial é que a velocidade máxima do veículo é obtida na velocidade máxima do motor de potência (ICE) ou velocidade máxima do motor (motor elétrico). A partir dessa suposição, podemos desenhar um esquema cinemático simplificado do trem de força.
imagem: cálculo da relação de engrenagem diferencial-esquema cinemático
onde:
NPmax – é a velocidade do motor em potência máxima
ix – relação de transmissão (velocidades) da engrenagem contratada
i0 – diferencial de relação de engrenagem
NIN – velocidade de entrada do diferencial
NOUT – velocidade de saída do diferencial
NVmax – roda de velocidade a velocidade máxima do veículo
Observação: No caso de veículos elétricos (EV) o par de engrenagens que forma a ix relação de engrenagem não existe. A saída do motor elétrico é conectada diretamente ao eixo de entrada diferencial.
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valor Inicial da relação de engrenagem
uma vez que existe uma ligação mecânica entre o motor/motor e a roda, sem escorregar, e partindo do princípio de que o veículo se desloca em uma trajetória reta, podemos escrever a velocidade de equilíbrio do diferencial:
\
O diferencial de velocidade de entrada pode ser escrito em função da velocidade do motor e a engrenagem contratada da caixa de engrenagens:
\
além disso, o diferencial de velocidade de saída é igual à velocidade da roda (supondo que nenhum pneu slip):
\
A velocidade de rotação da roda pode ser escrito em função da velocidade do veículo e o raio da roda:
\
Substituindo (4) em (3) e, em seguida, (2) e (3) em (1) obtém-se:
\
Como discutido antes, vamos considerar que, no caso de um veículo movido por um motor de combustão interna, a velocidade máxima do veículo é obtida a uma velocidade superior à potência máxima velocidade. Portanto, introduziremos um coeficiente de velocidade máxima cNmax que será multiplicado por NPmax.
\
de (6) podemos extrair a equação que calcula a relação de engrenagem diferencial inicial:
\{i_{0i} = \frac{c_{N} \cdot N_{Pmax} \cdot r_{w}}{2.6526 \cdot i_{x} \cdot V_{max}}} \tag{7}\]
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valor Final da relação de engrenagem
a Equação (7) dá a teórica (inicial, raw) valor do diferencial de relação de engrenagem. A relação real (final) da engrenagem é calculada a partir do número de dentes da malha da engrenagem. Para calcular isso, devemos primeiro definir o número de dentes da engrenagem de entrada (pinhão) zIN .
O número mínimo de dentes para a engrenagem de entrada depende do tipo de engrenagens usadas para o diferencial.
Imagem: Hypoid engrenagem cónica |
Imagem: Paralelo eixo de engrenagem helicoidal |
Dependendo do layout do trem de força, os veículos têm diferentes conjuntos de engrenagens para o diferencial:
- longitudinal do motor/motor de veículos têm hypoid bisel mudanças, devido ao fato de que o eixo da engrenagem do eixo de saída é perpendicular ao eixo do eixo de acionamento
- transversal do motor/motor de veículos de engrenagens helicoidais, devido ao fato de que o eixo da engrenagem do eixo de saída está em paralelo com o eixo do eixo de acionamento
Em geral, os veículos com motores de combustão interna têm tanto hypoid de bisel e engrenagens helicoidais, dependendo da localização e montagem do motor. Os veículos elétricos, no entanto, têm engrenagens helicoidais de eixo paralelo para o diferencial, uma vez que o eixo do motor é paralelo ao eixo do eixo de transmissão.
para a engrenagem cônica hipóide, o número mínimo de dentes depende do valor da relação de transmissão . A engrenagem de entrada é chamada Engrenagem de pinhão e tem menos dentes do que a engrenagem de saída.
| i0 | 2.5 | 3 | 4 | 5 | 6-7 | >7 |
| zIN | *15 | *12 | 9 | 7 | 5 | 5 |
* para velocidades abaixo de 3 a engrenagem de pinhão pode ter 11 dentes ou mais
Por engrenagem helicoidal, o mínimo número de dentes da engrenagem de entrada pode ser qualquer número entre 14 – 17 . No caso de veículos elétricos, se a relação de transmissão final for alta (> 10,00), O mecanismo de engrenagem simples pode ser dividido em trem de engrenagem de dois estágios. Isso geralmente é feito para limitar o tamanho da engrenagem de saída.
Imagem: Duas fases helicoidal gearset – 3 eixos paralelos |
Imagem: Duas fases helicoidal gearset – 2 eixos concêntricos |
No caso de duas fases conjunto de engrenagens a relação de transmissão total será o produto entre o intermediário de relações de transmissão:
\
para simplificar, em nossos exemplos de cálculo, consideraremos apenas Conjuntos de engrenagens simples para o diferencial.
o número de dentes das engrenagens diferenciais são apenas estimativas aproximadas (valores iniciais). O número final dependerá de vários fatores como: Geometria, Tamanho, confiabilidade, processo de fabricação, etc.
depois de decidir o tipo de conjunto de engrenagens, podemos escolher o número de dentes para a engrenagem de entrada (pinhão). Como exemplo, podemos escolher vários valores, por exemplo:
\
O próximo passo é calcular o número de dentes da engrenagem de saída zOUT , que é o produto entre o número de dentes da engrenagem de entrada inicial e relação de transmissão do diferencial.
\
equação (9) dará um número real para o número de dentes da engrenagem de saída. Precisamos arredondar esse número para o número inteiro mais próximo. Por exemplo, se zOUT = 73.234 será arredondado para 73, se zOUT = 81.74 será arredondado para 82.
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correção da relação de transmissão
como o zOUT será diferente do valor calculado inicial, precisamos recalcular a relação de transmissão com o valor arredondado do zOUT.
\
com a relação de transmissão recalculada, também podemos recalcular a velocidade máxima do veículo, para ver os desvios do valor inicial. Se podemos reordenar a equação (7), obtemos a expressão da velocidade máxima como:
\
Para certificar-se de que a velocidade máxima exigência é cumprida, vamos apresentar apenas as relações de transmissão para que a velocidade máxima é atingida ou excedida.
os critérios finais do cálculo da relação de Transmissão são o erro relativo entre o valor inicial da relação de transmissão e os valores finais após o arredondamento do zOUT.
\} \tag{12}\]
a relação de transmissão que tem o menor erro relativo será escolhida como valor final para o diferencial (acionamento final).
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diagrama lógico
todas as etapas para o cálculo da relação de engrenagem diferencial são resumidas no diagrama lógico abaixo.
imagem: cálculo da relação de transmissão diferencial-diagrama lógico
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exemplo para um veículo de combustão interna
para o veículo BMW da tabela acima vamos calcular a relação de transmissão final (diferencial) com base nos dados de entrada. Como temos o valor real da relação de transmissão já fornecido, podemos compará-lo com o nosso valor calculado para validar o processo de cálculo.
Passo 1. Calcule o raio da roda, consulte o artigo como calcular o raio da roda para obter detalhes.
\
Passo 2. Calcule a relação de transmissão inicial usando a equação (7).
\
como você pode ver, o valor calculado inicial de 3.472 é muito próximo do valor do fabricante de 3.46.
Passo 3. Defina 4 valores para o número de dentes para a engrenagem de entrada (pinhão).
\
Passo 4. Calcule o número de dentes para a engrenagem de saída usando a equação (9) e arredondar para o inteiro mais próximo.
\
Passo 5. Recalcule a relação de engrenagem diferencial usando a equação (10).
\
Passo 6. Recalcule a velocidade máxima do veículo usando a equação (11) e gire em direção ao inteiro mais próximo.
\
como você pode ver, para a relação de transmissão de 3.5 a velocidade máxima do veículo está abaixo da meta inicial de 280 km / h. Por esse motivo, não vamos considerar a relação de transmissão de 3, 5 para nossa decisão final.
Passo 7. Calcule o erro relativo das relações de transmissão finais 3.455 e 3.462 em comparação com o valor inicial de 3.472 usando a equação (12).
\
o menor erro é para a relação de transmissão de 3.462, portanto, ele será escolhido para o veículo como um parâmetro de design.
Passo 8. Liste os parâmetros finais para o cálculo da relação de transmissão.
\
como você pode ver, nosso valor calculado (até o segundo decimal) é exatamente o mesmo fornecido pelo fabricante, o que prova que o método de cálculo está correto.
observação: esta metodologia de cálculo está principalmente levando em consideração os critérios de velocidade máxima e alguns critérios de geometria da engrenagem. Na realidade, a decisão sobre o número de dentes para o conjunto de engrenagens pode levar em conta outros fatores, como: fabricação, desgaste, confiabilidade, geometria, etc. e o resultado final da relação de transmissão pode ser diferente.
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Exemplo para um veículo elétrico
Para o Ford Mach-E veículo a partir da tabela acima, vamos calcular a relação de transmissão final (diferencial) com base na entrada de dados. Como temos o valor real da relação de transmissão já fornecido, podemos compará-lo com o nosso valor calculado para validar o processo de cálculo.
Passo 1. Calcule o raio da roda, consulte o artigo como calcular o raio da roda para obter detalhes.
\
Passo 2. Calcule a relação de transmissão inicial usando a equação (7).
\
como você pode ver o valor calculado inicial de 9.148 é relativamente próximo do valor do fabricante de 9.050.
Passo 3. Defina 4 valores para o número de dentes para a engrenagem de entrada (pinhão).
\
Passo 4. Calcule o número de dentes para a engrenagem de saída usando a equação (9) e arredondar para o inteiro mais próximo.
\
Passo 5. Recalcule a relação de engrenagem diferencial usando a equação (10).
\
Passo 6. Recalcule a velocidade máxima do veículo usando a equação (11) e gire em direção ao inteiro mais próximo.
\
como você pode ver, para a relação de transmissão de 9.176 a velocidade máxima do veículo está abaixo do alvo inicial de 180 kph. Por esse motivo, não vamos considerar a relação de transmissão de 9.176 para nossa decisão final.
Passo 7. Calcule o erro relativo das relações de transmissão finais de 9,143, 9,133, 9,125 e comparado com o valor inicial de 9,148 usando a equação (12).
\
o menor erro é para a relação de transmissão de 9.143, portanto, ele será escolhido para o veículo como um parâmetro de design.
Passo 8. Liste os parâmetros finais para o cálculo da relação de transmissão.
\
como você pode ver, nosso valor calculado da relação de transmissão é relativamente mais próximo do publicado pelo fabricante.
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Calculadora
Você pode tentar diferentes parâmetros do veículo e obter o diferencial de relação de transmissão usando a calculadora abaixo.
| Vmax | rw | ix | NPmax | cNmax |
| Calcular a relação de transmissão | i0i = 2.802 | |||
| zIN1 = | zOUT1 = 25 | i01f = 2.778 | ei01 = 0.864 | Vmaxf1 = 252.2 |
| zIN2 = | zOUT2 = 31 | i02f = 2.818 | ei02 = 0.578 | Vmaxf2 = 248.6 |
| zIN1 = | zOUT3 = 36 | i03f = 2.769 | ei03 = 1.169 | Vmaxf3 = 253.0 |
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