jak daleko muszę być od pistoletu, aby bezpiecznie złapać kulę pod wodą
jak rozwiązać to matematycznie? Cóż, system jest bardzo złożony, możliwość perfekcyjnego modelowania systemu byłaby niemożliwa. Zwłaszcza, że duża część energii kinetycznej pocisku jest tracona na generowanie burzliwych wirów.
ale istnieje wielkie równanie do określania lepkiego oporu w przepływie laminarnym. Znane jest jako prawo Stokesa (http://en.wikipedia.org/wiki/Stokes%27_law). To będzie nasze równanie wyjściowe do określenia siły oporu wywieranej przez płyn.
-Fd = -ma = 6pimurv lub-md2x/DT2 = 6pimurdx/dt
można to rozwiązać przez przybliżenie właściwości wody i pocisku. Zwróć uwagę, że jeśli użyjemy informacji, że pocisk przeleciał około 2m, możemy nawet obliczyć prędkość początkową z lufy.
oczywiście zakłada się, że nie ma energii traconej na przepływ turbulentny, więc obliczenia będą zawsze wyłączone. Można dodać „turbulentny współczynnik”, aby zrekompensować zwiększone rozpraszanie energii.
rozwiązując korektor różnicowy za pomocą transformat laplace’a, otrzymałem x(t) = x'(0)/C*(1-exp(-C*t))
gdzie x'(0) to prędkość początkowa pocisku, x(t) to położenie pocisku, A C = 6Pimu*R/M
Przy T=inf, y = y ’ (0)/C i odległość pokonana przez pocisk wynosiła około 2 m i przy 5 Celcius C= 0,0144 dla wody. Przewiduje to, że pocisk początkowo poruszał się z prędkością 0,0288 m/s.
ciekawe. Oczywiście równanie Stokesa nie ma zastosowania do układów, które generują tyle turbulencji. Wydaje się, że musi istnieć współczynnik krówki około 10,000, aby uwzględnić całą energię utraconą w wyniku turbulencji. Jeśli C = 144, to Y ’ (0) wynosi 288 m / s. ta liczba jest bardziej rozsądna. Przy tej nowej wartości C i y'(0), osiągnięcie 2m zajęłoby około 25ms. wydaje się, że dobrze odpowiada to filmowi.
źródło: #swag
warto również zauważyć, że współczynnik C ma bardzo silną zależność od temperatury. W T=5C współczynnik C jest 1,5 x większy niż współczynnik C w 20C. różnica między wodą w 0C i 100C jest prawie czynnikiem 20x. Ta zależność będzie liniowo wpływać na odległość przebytą przez pocisk.
wreszcie, aby odpowiedzieć na twoje pytanie, ponieważ równanie pozycji jest wykładnicze w odniesieniu do t, złapanie pocisku będzie bardzo trudne, ponieważ jest takie małe okienko między pociskiem poruszającym się bardzo szybko do pocisku zatrzymującego się. Ale jeśli przeprowadzimy eksperymenty w celu dokładniejszego określenia współczynnika krówki, można znaleźć idealny region do złapania kuli. To byłaby naprawdę bardzo fajna gra. Przynajmniej będziesz pod wodą, więc nikt nie słyszy krzyku, gdy kula przypadkowo przechodzi przez rękę!