hoe ver moet ik van het pistool zijn om veilig een kogel onder water te vangen
hoe zou je dit wiskundig oplossen? Het systeem is erg complex, het zou onmogelijk zijn om het systeem perfect te modelleren. Vooral omdat er veel kinetische energie van de kogel verloren gaat in het genereren van turbulente draaikolken.
maar er is een grote vergelijking voor het bepalen van de viskeuze weerstand in laminaire stroming. Het staat bekend als stokes law (http://en.wikipedia.org/wiki/Stokes%27_law). Dit zal onze startvergelijking zijn voor het bepalen van de trekkracht die door de vloeistof wordt uitgeoefend.
– Fd = – ma = 6PimuRv of-md2x / dt2 = 6PimuRdx / dt
dit kan worden opgelost door de eigenschappen van water en de kogel te benaderen. Let op, als we de informatie gebruiken dat de kogel ongeveer 2m reisde, kunnen we zelfs berekenen wat de beginsnelheid van de loop moet zijn geweest.
uiteraard wordt ervan uitgegaan dat er geen energie verloren gaat aan turbulente stroming, zodat de berekening altijd uit zal zijn. Je zou een ’turbulente coëfficiënt’ kunnen toevoegen om de verhoogde energiedissipatie te compenseren.
door het Diff-EQ op te lossen met behulp van laplace-transformaties, kreeg ik x(t) = x'(0)/C*(1-exp (- C*t))
waarbij x'(0) de beginsnelheid van de kogel is, x(t) de positie van de kogel, en C = 6Pimu*R/m
bij t=inf, y = y'(0)/C, en wetende dat de afstand die door de kogel werd afgelegd ongeveer 2 m en bij 5 Celcius C= 0,0144 voor water. Dit voorspelt dat de kogel in eerste instantie met 0,0288 m/s reisde.
interessant. Het is duidelijk dat de vergelijking van stokes niet van toepassing is op systemen die zoveel turbulentie genereren. Het lijkt erop dat er een fudge factor van ongeveer 10.000 moet zijn om alle energie te verklaren die verloren gaat aan turbulentie. als C = 144 dan is de y ‘ (0) 288 m/s. Dat getal is redelijker. Met deze nieuwe waarde van C en y ‘ (0), zou het ongeveer 25ms duren om 2m te bereiken. dit lijkt goed overeen te komen met de video.
bron: # swag
het is ook interessant op te merken dat de C-coëfficiënt een zeer sterke afhankelijkheid van temperatuur heeft. Bij T = 5C is de C factor 1,5 x groter dan de C factor bij 20C. het verschil tussen water bij 0C en 100C is bijna een factor van 20x. Die afhankelijkheid zal lineair van invloed zijn op de afstand die de kogel aflegt.
tot slot, om uw vraag te beantwoorden, omdat de positievergelijking een exponentieel is ten opzichte van t, zal het vangen van een kogel heel moeilijk zijn omdat er zo ‘ n klein venster is tussen de kogel die echt snel gaat en de kogel die stopt. Maar, als we experimenten doen om de fudge factor nauwkeuriger te bepalen, kun je het perfecte gebied vinden om een kogel op te vangen. Dit zou inderdaad een erg leuk spel zijn. Je zult tenminste onder water zijn zodat niemand je kan horen schreeuwen als de kogel per ongeluk door je hand gaat!