Differentieel ratio calculator
Inhoudsopgave
- Inleiding
- Initiële waarde van de versnelling
- Definitieve waarde van de versnelling
- Gear ratio correctie
- Logical diagram
- Voorbeeld voor een interne verbrandingsmotor van het voertuig
- Voorbeeld van een elektrisch voertuig
>
Inleiding
duidelijk vanaf het begin, is dit artikel niet uitleggen hoe de berekening van de overbrengingsverhouding voor een gegeven set van de versnellingen. Als u wilt weten hoe de overbrengingsverhouding voor een bepaald paar versnellingen te berekenen, lees dan het artikel Hoe een overbrengingsverhouding te berekenen ?
in dit artikel wordt uitgelegd hoe de overbrengingsverhouding voor het differentieel wordt gekozen / berekend / bepaald voor een bepaald voertuig, waarvoor wij bepaalde parameters kennen.
bij het ontwerpen van de aandrijflijn van een nieuw voertuig, ongeacht of het wordt aangedreven door een verbrandingsmotor of een elektrische machine, moeten we beslissen welke overbrengingsverhouding we gaan hebben op het differentieel (ook wel eindaandrijving genoemd).
als u verschillende voertuigen controleert, zult u zien dat ze verschillende overbrengingsverhoudingen hebben voor hun differentieel. Enkele voorbeelden zijn beschreven in de tabel hieronder:
| Voertuig | Maximale snelheid | wielmaat | Motor/Motor snelheid @ max. vermogen |
Top gear | Final drive gear ratio |
| 19MY BMW M2 | 280 | 265/35 ZR 19 98Y | 6250 | 0.85 | 3.46 |
| 21MY Ford Mustang Mach-E | 180 | 225/60R18 | 12000 | 1.00 | 9.05 |
De gegevens voor de BMW werd geëxtraheerd uit carfolio.com. De gegevens voor de Ford Mustang Mach-E werd gewonnen uit verschillende bronnen op het internet. Het maximum motortoerental is een benadering, alle andere gegevens worden door de fabrikant verstrekt.
zoals u kunt zien, zijn er verschillende waarden voor de overbrengingsverhouding van het differentieel. De vraag die we zullen proberen te beantwoorden is: Welke overbrengingsverhouding moet mijn differentieel hebben? Het antwoord op deze vraag komt van de natuurkunde, het is geen gok.
om de overbrengingsverhouding van het differentieel te berekenen moeten we het volgende weten:
- de maximum snelheid van het voertuig
- het wiel straal
- het toerental van de motor voor maximale kracht (als het voertuig wordt aangedreven door een verbrandingsmotor) of de maximale snelheid van de motor (in het geval van een elektrisch voertuig)
- de versnelling (laatste versnelling van de versnellingsbak) waarop de maximale snelheid is verkregen (deze is meestal de top gear voor voertuigen met een hoge dynamische prestaties of de versnelling voor top gear voor de meerderheid van de voertuigen)
De maximale snelheid van het voertuig een vooraf ingestelde waarde, het is een ontwerp doel. Meestal, wanneer een fabrikant ontwerpt een nieuw voertuig het zal bepalen wat is de topsnelheid.
de rolstraal kan worden benaderd met behulp van het bandensymbool (bv. 225/60R18). Om te begrijpen hoe de rolstraal van het bandensymbool moet worden berekend, leest u het artikel wielradius berekenen.
als het voertuig wordt aangedreven door een verbrandingsmotor, moeten we de kenmerken van de motor kennen in termen van motortoerental bij maximumvermogen. Dit is nodig omdat de maximumsnelheid van het voertuig wordt verkregen wanneer de motor draait op maximaal vermogen (meestal 5% boven het maximumtoerental). Ook gaan we ervan uit dat we weten in welke versnelling van de versnellingsbak de maximale snelheid wordt verkregen.
afbeelding: criteria voor maximumsnelheid functie van vermogen en wegbelasting-verbrandingsmotor |
afbeelding: Maximumsnelheidscriteria functie van vermogen en wegbelasting-elektromotor |
als het voertuig door een elektromotor wordt aangedreven, wordt de maximumsnelheid van het voertuig bij het maximumtoerental van de elektromotor verkregen. Een ander verschil om op te merken is dat, meestal, elektrische voertuigen hebben slechts één versnelling vermindering, dat is degene op het differentieel (eindaandrijving). Aangezien de huidige elektrische auto geen multi-step versnellingsbak heeft, bestaat de top versnelling dus niet in onze berekeningsmethode beschouwen we de verhouding als 1.00 (wat betekent dat heeft geen invloed op het toerental en koppel output).
bij de berekening van de differentiële overbrengingsverhouding wordt ervan uitgegaan dat de maximumsnelheid van het voertuig wordt verkregen bij het maximumtoerental van de motor (ICE) of het maximumtoerental van de motor (elektromotor). Uit deze veronderstelling kunnen we een vereenvoudigd kinematisch schema van de aandrijflijn te trekken.
afbeelding: berekening van de differentiële overbrengingsverhouding-kinematisch schema
waarbij:
NPmax-het motortoerental bij maximumvermogen
ix-overbrengingsverhouding (versnellingsbak) van de ingeschakelde versnelling
i0 – overbrengingsverhouding
NIN – Ingangssnelheid van het differentieel
NOUT – Uitgangssnelheid van het differentieel
Nvmax – wieltoerental bij maximumsnelheid van het voertuig
waarneming: bij elektrische voertuigen (EV) bestaat het paar versnellingen dat de ix-overbrengingsverhouding vormt niet. De uitgang van de elektromotor wordt direct aangesloten op de differentiële ingangsas.
Ga terug
Initiële waarde van de versnelling
Omdat er een mechanische verbinding tussen de motor en het stuur, zonder slip, en in de veronderstelling dat het voertuig op een rechte weg is, kunnen we schrijven snelheid saldo van de differentiële:
\
De differentiële ingang snelheid kan geschreven worden in functie van het toerental van de motor en de ingeschakelde versnelling van de reductor:
\
Ook de differentiële uitgang snelheid is gelijk aan de snelheid van het wiel (ervan uitgaande dat er geen band slip):
\
de rotatiesnelheid van het wiel kan worden geschreven functie van de voertuigsnelheid en wielradius:
\
Vervanging (4) in (3) en vervolgens (2) en (3) in (1) geeft:
\
zoals eerder besproken, zullen we ervan uitgaan dat in het geval van een voertuig met een verbrandingsmotor, de maximumsnelheid van het voertuig wordt verkregen bij een snelheid die hoger is dan het maximumvermogen toerental. Daarom introduceren we een maximale snelheidscoëfficiënt cNmax die zal worden vermenigvuldigd met NPmax.
\
uit (6) kunnen we de vergelijking halen die de initiële differentiële overbrengingsverhouding berekent:
\{i_{0i} = \frac{c_{Nmax} \cdot N_{Pmax} \cdot r_{w}}{2.6526 \cdot i_{x} \cdot V_{max}}} \tag{7}\]
Go back
eindwaarde van de overbrengingsverhouding
vergelijking (7) geeft de theoretische (begin, ruwe) waarde van de differentiële overbrengingsverhouding. De werkelijke (uiteindelijke) overbrengingsverhouding wordt berekend aan de hand van het aantal tanden van de overbrengingsverhouding. Om dit te berekenen moeten we eerst het aantal tanden van de input gear (rondsel) zIN instellen .
het minimumaantal tanden voor de ingangsaandrijving is afhankelijk van het type tandwielen dat Voor het differentieel wordt gebruikt.
Afbeelding: Hypoïde tandwielen |
Afbeelding: as Parallel spiraalvormige tandwielen |
Afhankelijk van de lay-out van de aandrijflijn, voertuigen hebben verschillende gear sets voor de differentiële:
- longitudinale motor voertuigen, waaronder hypoïde tandwielen, te wijten aan het feit dat de as van de versnellingsbak van de uitgaande as staat loodrecht op de as van de drive as
- transversale motor voertuigen hebben spiraalvormige tandwielen, vanwege het feit dat de as van de versnellingsbak van de uitgaande as wordt parallel met de as van de drive as
In het algemeen voertuigen met een verbrandingsmotor die zowel hypoïde haakse en schuine vertanding, afhankelijk van de locatie en de motor te monteren. Elektrische voertuigen hebben echter parallelle as spiraalvormige tandwielen voor het differentieel omdat de as van de motor evenwijdig is met de as van de aandrijfas.
voor de hypoide konisch tandwiel is het minimumaantal tanden afhankelijk van de waarde van de overbrengingsverhouding . Het ingangstoestel heet pinion gear en heeft minder tanden dan het outputtoestel.
| i0 | 2.5 | 3 | 4 | 5 | 6-7 | >7 |
| zIN | *15 | *12 | 9 | 7 | 5 | 5 |
* voor gear ratio ‘ s onder de 3 de pinion gear kan 11 tanden of meer
van helische tandwielen, het minimum aantal tanden van het input-gear kan een nummer tussen 14 – 17 . Bij elektrische voertuigen, indien de uiteindelijke overbrengingsverhouding van de aandrijving hoog is (> 10.00), kan het eenvoudige versnellingsmechanisme in tweetraps versnellingsbak worden gesplitst. Dit wordt meestal gedaan om de grootte van de outputversnelling te beperken.
Afbeelding: Twee fase spiraalvormige gearset – 3 parallelle assen |
Afbeelding: Twee fase spiraalvormige gearset – 2 concentrische assen |
In het geval van de twee-traps overbrenging, de totale overbrengingsverhouding van het product tussen de tussenliggende versnellingen:
\
voor de eenvoud gaan we in onze rekenvoorbeelden alleen kijken naar eenvoudige schakelsets voor het differentieel.
het aantal tanden van de differentiële tandwielen is slechts een ruwe schatting (beginwaarden). Het uiteindelijke aantal zal afhangen van verschillende factoren zoals: geometrie, grootte, betrouwbaarheid, productieproces, enz.
na het bepalen van het type tandwiel set, kunnen we kiezen het aantal tanden voor de ingang (rondsel) versnelling. Als voorbeeld kunnen we verschillende waarden kiezen, bijvoorbeeld:
\
de volgende stap is het berekenen van het aantal tanden van de outputversnelling zOUT , dat het product is tussen het aantal tanden van de inputversnelling en de initiële overbrengingsverhouding van het differentieel.
\
vergelijking (9) geeft een reëel getal voor het aantal tanden van de outputversnelling. We moeten dit getal afronden naar het dichtstbijzijnde gehele getal. Bijvoorbeeld als zOUT = 73.234 wordt het afgerond naar 73, als zOUT = 81.74 wordt het afgerond naar 82.
Ga terug
correctie van de overbrengingsverhouding
omdat zOUT anders zal zijn dan de aanvankelijk berekende waarde, moeten we de overbrengingsverhouding opnieuw berekenen met de afgeronde waarde van zOUT.
\
met de herberekende overbrengingsverhouding kunnen we ook de maximumsnelheid van het voertuig herberekenen, om de afwijkingen van de beginwaarde te zien. Als we vergelijking (7) opnieuw ordenen, krijgen we de uitdrukking van de maximumsnelheid als:
\
om er zeker van te zijn dat aan de maximumsnelheid wordt voldaan, brengen we alleen de overbrengingsverhoudingen naar voren waarvoor de maximumsnelheid wordt bereikt of overschreden.
de uiteindelijke criteria voor de berekening van de overbrengingsverhouding zijn de relatieve fout tussen de beginwaarde van de overbrengingsverhouding en de eindwaarden na afronding van zOUT.
\} \ tag{12}\]
de overbrengingsverhouding met de kleinste relatieve fout wordt gekozen als eindwaarde voor het differentieel (eindaandrijving).
Ga terug
logisch diagram
alle stappen voor de berekening van de differentiële overbrengingsverhouding zijn samengevat in het onderstaande logische diagram.
afbeelding: berekening van de differentiële overbrengingsverhouding-logisch schema
Ga terug
voorbeeld voor een voertuig met inwendige verbranding
voor het BMW-voertuig uit de bovenstaande tabel laten we de uiteindelijke aandrijfverhouding (differentieel) berekenen op basis van de inputgegevens. Omdat we de werkelijke overbrengingsverhouding al hebben opgegeven, kunnen we deze vergelijken met onze berekende waarde om het berekeningsproces te valideren.
Stap 1. Bereken de wielradius, zie het artikel wielradius berekenen voor details.
\
Stap 2. Bereken de initiële overbrengingsverhouding met behulp van vergelijking (7).
\
zoals u kunt zien ligt de aanvankelijk berekende waarde van 3.472 zeer dicht bij de fabrikantwaarde van 3.46.
Stap 3. Stel 4 waarden in voor het aantal tanden voor de ingangsaandrijving (rondsel).
\
Stap 4. Bereken het aantal tanden voor de outputversnelling met behulp van vergelijking (9) en rond naar het dichtstbijzijnde gehele getal.
\
Stap 5. Herbereken de differentiële overbrengingsverhouding met behulp van vergelijking (10).
\
Stap 6. Bereken de maximumsnelheid van het voertuig opnieuw met behulp van vergelijking (11) en draai naar het dichtstbijzijnde gehele getal.
\
zoals u kunt zien, voor de overbrengingsverhouding van 3.5 de maximumsnelheid van het voertuig ligt onder het oorspronkelijke doel van 280 km / u. Daarom zullen wij bij onze definitieve beslissing geen rekening houden met de overbrengingsverhouding van 3,5.
Stap 7. Bereken de relatieve fout van de uiteindelijke overbrengingsverhoudingen 3.455 en 3.462 ten opzichte van de beginwaarde van 3.472 met behulp van vergelijking (12).
\
de kleinste fout is voor de overbrengingsverhouding van 3,462, daarom wordt deze als ontwerpparameter voor het voertuig gekozen.
Stap 8. Vermeld de definitieve parameters voor de berekening van de overbrengingsverhouding.
\
zoals u kunt zien is onze berekende waarde (tot de tweede decimaal) precies dezelfde als die van de fabrikant die bewijst dat de berekeningsmethode correct is.
waarneming: bij deze berekeningsmethode wordt voornamelijk rekening gehouden met de criteria voor de maximumsnelheid en een aantal geometriecriteria voor de versnelling. In werkelijkheid kan de beslissing over het aantal tanden voor de tandwiel set rekening houden met andere factoren zoals: productie, slijtage, betrouwbaarheid, geometrie, enz. en het uiteindelijke resultaat van de overbrengingsverhouding kan verschillen.
Ga terug
voorbeeld voor een elektrisch voertuig
voor het Ford Mach-E-voertuig uit de bovenstaande tabel laten we de uiteindelijke rijverhouding (differentieel) berekenen op basis van de inputgegevens. Omdat we de werkelijke overbrengingsverhouding al hebben opgegeven, kunnen we deze vergelijken met onze berekende waarde om het berekeningsproces te valideren.
Stap 1. Bereken de wielradius, zie het artikel wielradius berekenen voor details.
\
Stap 2. Bereken de initiële overbrengingsverhouding met behulp van vergelijking (7).
\
zoals u de initiële berekende waarde van 9 kunt zien.148 ligt relatief dicht bij de waarde van de fabrikant van 9.050.
Stap 3. Stel 4 waarden in voor het aantal tanden voor de ingangsaandrijving (rondsel).
\
Stap 4. Bereken het aantal tanden voor de outputversnelling met behulp van vergelijking (9) en rond naar het dichtstbijzijnde gehele getal.
\
Stap 5. Herbereken de differentiële overbrengingsverhouding met behulp van vergelijking (10).
\
Stap 6. Bereken de maximumsnelheid van het voertuig opnieuw met behulp van vergelijking (11) en draai naar het dichtstbijzijnde gehele getal.
\
zoals u kunt zien, voor de overbrengingsverhouding van 9.176 ligt de maximumsnelheid van het voertuig onder het oorspronkelijke doel van 180 km / u. Daarom zullen wij bij onze definitieve beslissing geen rekening houden met de overbrengingsverhouding van 9.176.
Stap 7. Bereken de relatieve fout van de uiteindelijke overbrengingsverhoudingen van 9.143, 9.133, 9.125 en ten opzichte van de beginwaarde van 9.148 met behulp van vergelijking (12).
\
de kleinste fout is voor de overbrengingsverhouding van 9.143, daarom wordt deze als ontwerpparameter voor het voertuig gekozen.
Stap 8. Vermeld de definitieve parameters voor de berekening van de overbrengingsverhouding.
\
zoals u kunt zien ligt onze berekende waarde van de overbrengingsverhouding relatief dichter bij de door de fabrikant gepubliceerde waarde.
Ga terug
Calculator
u kunt verschillende parameters van het voertuig proberen en de differentiële overbrengingsverhouding verkrijgen met behulp van de onderstaande calculator.
| Vmax | rw | ix | NPmax | cNmax |
| Bereken gear ratio | i0i = 2.802 | |||
| zIN1 = | zOUT1 = 25 | i01f = 2.778 | ei01 = 0.864 | Vmaxf1 = 252.2 |
| zIN2 = | zOUT2 = 31 | i02f = 2.818 | ei02 = 0.578 | Vmaxf2 = 248.6 |
| zIN1 = | zOUT3 = 36 | i03f = 2.769 | ei03 = 1.169 | Vmaxf3 = 253.0 |
Een Scilab script die automatisch berekent het differentieel verhouding is beschikbaar op de Patreon pagina.
Ga terug