差動歯車比計算機
目次
- はじめに
- 歯車比の初期値
- 歯車比の最終値
- 歯車比補正
- 論理図
- 内燃機関の例
- 電気自動車の例
- 電卓
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はじめに
最初から明確にするために、この記事では、特定のギアセットのギア比を計算する方法を説明しません。 特定のギアペアのギア比を計算する方法を知りたい場合は、ギア比を計算する方法の記事をお読みください。
この記事では、特定のパラメータを知っている特定の車両について、デフのギア比がどのように選択/計算/決定されるかについて説明します。
新しい車両のパワートレインを設計する際には、内燃機関や電気機械で駆動されているかどうかにかかわらず、デフ（ファイナルドライブとも呼ばれる）にどのギア比を持たせるかを決定する必要があります。
異なる車両をチェックすると、ディファレンシャルのギア比が異なることがわかります。 いくつかの例を以下の表で説明します:
| トップギア | 最終的なドライブギヤ比率 | 最高速度 | 車輪のサイズ | エンジン/モーター速度 @最高力 |
最終的なドライブギヤ比 |
| 19MY BMW M2 | 280 | 265/35 1998円 | 6250 | 0.85 | 3.46 |
| 21フォード-マスタング-マッハE | 180 | 225/6018 | 12000 | 1.00 | 9.05 |
BMWのデータは、次の場所から抽出されました。carfolio.com。Ford Mustang Mach-Eのデータは、インターネット上のさまざまな情報源から抽出されました。 最大モータ速度は近似値であり、他のすべてのデータは製造業者によって提供される。
ご覧のように、デフのギア比には異なる値があります。 私たちが答えようとする質問は次のとおりです: 私の差動はどのようなギア比を持つべきですか？ この質問の答えは物理学から来ています、それは推測ではありません。
デフのギア比を計算するには、次のことを知る必要があります:
- 車両の最高速度
- 車輪の転がり半径
- 最大出力のエンジン速度（車両が内燃機関で駆動されている場合）またはモーターの最高速度（電気自動車の場合）
- 最高速度が得られたギア（ギアボックスの最後のギア）（これは通常、動的性能の高い車両またはギアのトップギアである。車の大半のための上ギヤの前に)
車両の最高速度は、予め設定された値であり、設計目標である。 通常、製造業者が新しい車を設計するとき最高速度はであるもの定義する。
転がり半径は、タイヤ記号（例：225/60R18）を使用して近似することができます。 タイヤの記号からの圧延の半径を計算する方法を理解するためには記事を車輪の半径を計算する方法を読んで下さい。
車両が内燃機関で駆動されている場合、最大出力でのエンジン回転数の観点からエンジンの特性を知る必要があります。 これは、エンジンが最大出力（通常は最大出力速度より5％上）で回転しているときに最大車速が得られるために必要です。 また、ギアボックスのどのギアで最高速度が得られるかを知っていると仮定します。
イメージ:力および道の負荷の最高速度の規準機能-内燃機関 |
イメージ: 力および道の負荷の最高速度の規準機能–電動機 |
車両が電気モータによって駆動される場合、最大車速は最大電気モータ速度で得られる。 注意すべきもう一つの違いは、通常、電気自動車は、差動（最終ドライブ）上のものである唯一のギアリダクションを持っている、ということです。 現在の電気自動車にはマルチステップギヤボックスがないため、トップギアは存在しないため、計算方法ではその比率を1とみなします。00（速度およびトルクの出力の影響がないことを意味する）。
差動歯車比を計算する際の主な前提は、最大出力エンジン回転数（ICE）または最大モータ回転数（電動モータ）で最大車速が得られることです。 この仮定から、パワートレインの単純化された運動学的回路図を描くことができます。
画像：デファレンシャルギヤ比計算–キネマティック回路図
ここで、デファレンシャルギヤ比計算-キネマティック回路図
:
NPmax–最大出力時のエンジン回転数
ix–係合歯車のギア比（ギアボックス）
i0–差動歯車比
NIN–差動の入力速度
NOUT–差動の出力速度
NVmax–最大車速時の車輪速度
観察：電気自動車（EV）の場合、ix比率は存在しません。 電動機の出力は差動入力シャフトに直接接続されます。
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ギア比の初期値
エンジン/モーターとホイールとの間に機械的な接続があり、スリップがなく、車両が直線経路を走行していると仮定すると、差動の速度バランスデフを書くことができます。
\
差動入力速度は、エンジン速度とギアボックスの係合歯車の機能を書くことができます。
\
また、差動出力速度は車輪の速度と等しいです（タイヤのスリップを仮定しないで下さい）:
\
車輪の回転速度は、車速と車輪半径の関数と書くことができます。
\
(4)を(3)に置き換え、次に(2)と(3)を(1)に置き換えます。
\
前に議論したように、内燃機関を搭載した車両の場合、車両の最高速度は最大出力速度よりも高い速度で得られると考えます。 したがって、NPmaxに乗算される最大速度係数cNmaxを導入します。
\
(6)から、初期差動歯車比を計算する式を抽出することができます:
\{i_{0i}=\frac{c_{Nmax}\cdot N_{Pmax}\cdot r_{w}}{2.6526\cdot i_{x}\cdot V_{max}}}\tag{7}\]
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歯車比の最終値
式（7）は、差動歯車比の理論的な（初期、生の）値を与えます….. 実際の（最終的な）ギヤ比率はギヤ網の歯の数から計算されます。 これを計算するには、まず入力ギア（ピニオン）zINの歯数を設定する必要があります。
入力ギアの最小歯数は、デファレンシャルに使用するギアの種類によって異なります。
画像：ハイポイドベベルギア |
画像:平行軸はすば歯車 |
パワートレインのレイアウトに応じて、車両は差動用の異なるギアセットを持っています:
- 縦型エンジン/自動車は、ギアボックスの出力軸の軸が駆動軸の軸に垂直であるため、ハイポイドベベルギヤを備えています
- 横型エンジン/自動車は、ギアボックスの出力軸の軸が駆動軸の軸に平行であるため、ヘリカルギアを備えています
一般的に内燃機関を搭載した車両は、ハイポイドベベルギヤとヘリカルギアの両方を備えています、位置およびエンジンマウントによって。 しかし、電気自動車は、モータの軸が駆動軸の軸と平行であるため、差動用の平行軸ヘリカルギアを備えています。
ハイポイドベベルギヤの場合、最小歯数はギヤ比の値に依存します。 入力ギヤはピニオンギヤと呼ばれ、出力ギヤよりより少ない歯があります。
| i0 | 2.5 | 3 | 4 | 5 | 6-7 | >7 |
| ジン | *15 | *12 | 9 | 7 | 5 | 5 |
* 歯車比が3未満の場合、ピニオンギアは11個以上の歯を持つことができます
はすば歯車の場合、入力ギアの歯の最小数は14–17の間の任意の数にす 電気自動車の場合、最終的な駆動歯車比が高い（>10.00）場合、単純な歯車機構は二段歯車列に分割することができる。 これは通常、出力ギアのサイズを制限するために行われます。
画像:二段ヘリカルギアセット–3平行軸 |
画像:二段ヘリカルギアセット–2同心軸 |
二段ギアセットの場合、全体のギア比は中間ギア比の間の製品になります:
\
簡単にするために、私たちの計算例では、差動のための単純なギアセットのみを検討しようとしています。
デファレンシャルギヤの歯数は大まかな推定値（開始値）に過ぎません。 最終的な数は複数の要因によってのような決まります:幾何学、サイズ、信頼性、製造工程、等。
ギヤセットのタイプを決定した後、私達は入力（ピニオン）ギヤのための歯の数を選ぶことができます。 例として、我々は、例えば、いくつかの値を選択することができます:
\
次のステップは、入力歯車の歯数と差動の初期歯車比との積である出力歯車zOUTの歯数を計算することです。
\
式（9）は、出力歯車の歯数の実数を与えます。 この数値を最も近い整数に丸める必要があります。 たとえば、zOUT=73.234の場合は73に丸められ、zOUT=81.74の場合は82に丸められます。
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歯車比補正
zOUTは初期計算値とは異なるため、zoutの四捨五入した値で歯車比を再計算する必要があります。
\
再計算されたギア比を使用すると、車両の最高速度を再計算して、初期値からの偏差を確認することもできます。 式(7)を並べ替えると、最高速度の式が
\
のようになります。最高速度の要件が満たされていることを確認するために、最高速度に達したか超えたギア比のみを前方に表示します。
歯車比計算の最終基準は、歯車比の初期値とzOUTの四捨五入後の最終値との相対誤差です。
\}\tag{12}\]
最小の相対誤差を持つギア比は、差動（最終ドライブ）の最終値として選択されます。
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論理図
差動ギア比の計算のためのすべてのステップは、以下の論理図にまとめられています。
画像: 差動ギア比計算-論理図
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内燃機関車の例
BMW車の例上記の表から、入力データに基づいて最終的な駆動比（差動）を計算しましょう。 実際のギア比の値は既に提供されているため、計算値と比較して計算プロセスを検証することができます。
ステップ1。 ホイール半径を計算するには、詳細については、ホイール半径を計算する方法の記事を参照してください。
\
ステップ2。 式(7)を使用して初期ギア比を計算します。
\
ご覧のように、3.472の初期計算値は3.46のメーカー値に非常に近いです。
ステップ3。 入力ギア（ピニオン）の歯数に4つの値を設定します。
\
ステップ4。 式(9)を使用して出力ギアの歯数を計算し、最も近い整数に丸めます。
\
ステップ5。 式(10)を使用して差動ギア比を再計算します。
\
ステップ6。 式(11)を使用して最大車速を再計算し、最も近い整数に丸めます。
\
ご覧のように、ギア比は3です。5最高車速は280kphの最初のターゲットの下にあります。 このため、最終的な決定のために3.5のギア比を考慮するつもりはありません。
ステップ7。 式(12)を使用して、3.472の初期値と比較した最終ギア比3.455と3.462の相対誤差を計算します。
\
最小の誤差は3.462のギア比であるため、設計パラメータとして車両に選択されます。
ステップ8。 ギア比の計算のための最終的なパラメータを一覧表示します。
\
あなたが見ることができるように私たちの計算された値（第二十進数まで）は、計算方法が正しいことを証明する製造業者によって提供されたものと
観察:この計算方法論は主に最高速度基準といくつかの歯車形状基準を考慮しています。 実際には、歯車セットの歯数に関する決定は、製造、摩耗、信頼性、幾何学的形状などの他の要因を考慮に入れることがあります。 そして、ギア比の最終結果は異なる場合があります。
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電気自動車の例
Ford Mach-E車両の例上記の表から、入力データに基づいて最終的な駆動比（差動）を計算しましょう。 実際のギア比の値は既に提供されているため、計算値と比較して計算プロセスを検証することができます。
ステップ1。 ホイール半径を計算するには、詳細については、ホイール半径を計算する方法の記事を参照してください。
\
ステップ2。 式(7)を使用して初期ギア比を計算します。
\
あなたは9の初期計算値を見ることができるように。148は9.050の製造業者の価値に比較的近いです。
ステップ3。 入力ギア（ピニオン）の歯数に4つの値を設定します。
\
ステップ4。 式(9)を使用して出力ギアの歯数を計算し、最も近い整数に丸めます。
\
ステップ5。 式(10)を使用して差動ギア比を再計算します。
\
ステップ6。 式(11)を使用して最大車速を再計算し、最も近い整数に丸めます。
\
ご覧のように、ギア比9.176の場合、最大車速は初期目標の180kphを下回っています。 このため、最終的な決定のために9.176のギア比を考慮するつもりはありません。
ステップ7。 9.143、9.133、9.125の最終ギア比の相対誤差を計算し、式（12）を使用して9.148の初期値と比較します。
\
最小の誤差は9.143のギア比であるため、設計パラメータとして車両に選択されます。
ステップ8。 ギア比の計算のための最終的なパラメータを一覧表示します。
\
ご覧のように、歯車比の計算値はメーカーが発表した値に比較的近いです。
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電卓
以下の電卓を使用して、車両のさまざまなパラメータを試して、差動ギア比を取得することができます。
| Vmax | rw | ix | NPmax | cNmax | cNmax | cNmax | cNmax |
| ギア比を計算 | i0i= 2.802 | ||||||
| zin1= | zout1=25 | i01f=2.778 | ei01=0.864 | Vmaxf1= 252.2 | |||
| zin2= | zout2=31 | i02f=2.818 | ei02=0.578 | Vmaxf2= 248.6 | |||
| zin1= | zout3=36 | i03f=2.769 | ei03=1.169 | Vmaxf3= 253.0 | |||
差動ギア比を自動的に計算するScilabスクリプトはPatreonページで利用できます.
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