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それは何ですか：アーク弾性は、二つの与えられた点に基づく弾性の尺度です。 需要の自己価格弾力性を測定するとします。 その場合、それは2つのポイントの間の価格の変化率で割った要求量の変化率です。

価格が一定のレベルまで上下するかどうかにかかわらず、Arc elasticityは同じelasticity値を生成します。 中点（平均）を分母として使用して、要求される数量と価格の変化を計算します。 したがって、開始点と終了点の差は計算結果に影響しません。

アーク弾性が重要な理由

需要曲線に関する情報がないにもかかわらず、価格の変化に対して要求される数量の応答性を測定することができます。 弾力性を計算するには、要求された価格と数量の2つの観測値を使用できます。

この方法は、価格が上昇しているか下落しているかにかかわらず、一貫した弾力性の値を生成します。 これは、価格と要求される数量の両方の分母として平均を使用しているためです。

アーク弾性を計算する

あなたは、価格と数量が要求されるための二つのデータを持っている必要があります。 変化率を計算するには、2つのデータセットを減算し、それらをそれぞれの中点で除算します。 数学的には、アーク弾性式は次のようになります:

簡単な例を取ります。 製品の価格は$7から6 6に減少します。 その結果、要求される量は18単位から20単位に増加する。この場合、製品の需要価格弾力性は次のように計算できます。

Elasticity= / = 0.68

円弧弾性と点弾性の違い

需要の弾性、点弾性、および円弧弾性の二つの方法を使用して計算することができます。 Point elasticityの下では、価格と要求数量の関係を定義するための数学関数（需要曲線）が必要です。 点弾性はバイアスを生成するため、直接計算することはできません。 したがって、実際の観測からの統計的推論によってそれを見つける必要があります。

一方、アーク弾性を直接測定することができ、そのような数学的関数は必要ありません。 これを行うには、要求された価格と数量の2つの観測点が必要です。

さらに、アーク弾性は点弾性の弱点を克服します。 点の弾力性を使用して2つの異なる点での弾力性を計算すると、異なる数になる可能性があります。

それを説明するための例を見てみましょう。

たとえば、製品の価格が$10から$8に低下するため、要求される数量は40単位から60単位に増加します。 上記の点弾性式を使用すると、

弾性が得られます= ((60 – 40)/40)/((8 – 10)/10) = -2.5

次に、同じデータを使用しますが、出発点が異なるデータを使用しましょう。 価格が$8から$10に上昇し、要求される数量が60から40に減少すると仮定します。 この場合のポイント弾力性は次のとおりです。

弾力性= ((40 – 60)/60)/((10 – 8)/8) = -0.33/0.25 = -1.32

参照してください、結果は前の計算（-2.5）とは異なります。

実際には、同じ需要関数と需要曲線を使用するため、両方が同じでなければなりません。:

y=−10x+ 140

この問題を解決するために、アーク弾性式を使用します。 両方の場合の計算は次のとおりです:

• 最初のケース= / = 0.4/-0.22 = -1.82
• 第二のケース=/=-1.82

結論として、円弧の弾力性を使用する場合、開始点と終点について心配する必要はありません。 分母として中点（平均）を使用すると、価格が上がるか下がるかの同じ弾力性が得られます。

逆に、ポイント弾力性の下では、価格の上昇または下落は、私たちが使用する分母に影響を与えます。 それは最終的に弾力性の二つの異なる数をもたらします。

したがって、アーク弾性は大幅な価格変更がある場合に有用である。 しかし、要求される価格と数量の変化が非常に小さい場合、2つの方法は近い値を生成する傾向があります。