quanto lontano devo essere dalla pistola per catturare in modo sicuro un proiettile sott’acqua
Come risolveresti questo matematicamente? Beh, il sistema è molto complesso, essere in grado di modellare perfettamente il sistema sarebbe impossibile. Soprattutto perché molta energia cinetica del proiettile viene persa per generare i vortici turbolenti.
Ma esiste una grande equazione per determinare la resistenza viscosa nel flusso laminare. È conosciuta come legge di stokes (http://en.wikipedia.org/wiki/Stokes%27_law). Questa sarà la nostra equazione di partenza per determinare la forza di trascinamento esercitata dal fluido.
-Fd = -ma = 6PimuRv O-md2x/dt2 = 6PimuRdx / dt
Questo può essere risolto approssimando le proprietà dell’acqua e del proiettile. Prendi nota, se usiamo le informazioni che il proiettile ha viaggiato su 2m, potremmo persino calcolare quale deve essere stata la velocità iniziale dalla canna.
Ovviamente questo presuppone che non ci sia energia persa per il flusso turbolento, quindi il calcolo sarà sempre spento. Si potrebbe aggiungere un ‘coefficiente turbolento’ per compensare la maggiore dissipazione di energia.
risolvendo l’EQ Diff utilizzando trasformate di laplace, ho avuto x(t) = x'(0)/C*(1-exp(-C*t))
Dove x'(0) è la velocità iniziale del proiettile, x(t) è la posizione del proiettile, e C = 6Pimu*R/m
t=inf y = y'(0)/C, e conoscere la distanza percorsa dal proiettile era di circa 2 m e 5 ° C= 0.0144 per l’acqua. Ciò prevede che il proiettile abbia viaggiato inizialmente a 0,0288 m/s.
Interessante. Ovviamente, l’equazione di stokes non si applica ai sistemi che generano così tanta turbolenza. Sembra che ci sia bisogno di un fattore fondente di circa 10.000 per tenere conto di tutta l’energia persa a causa della turbolenza. se C = 144 allora y'(0) sarebbe 288 m/s. Quel numero è più ragionevole. Con questo nuovo valore di C e y'(0), ci vorrebbero circa 25ms per raggiungere 2m. Questo sembra corrispondere bene con il video.
Fonte: #swag
È anche interessante notare che il coefficiente C ha una forte dipendenza dalla temperatura. A T=5C il fattore C è 1,5 x più grande del fattore C a 20C. La differenza tra acqua a 0C e 100C è quasi un fattore di 20x. Questa dipendenza influenzerà linearmente la distanza percorsa dal proiettile.
Infine, per rispondere alla tua domanda, poiché l’equazione di posizione è esponenziale rispetto a t, catturare un proiettile sarà molto difficile perché c’è una piccola finestra tra il proiettile che va veramente veloce verso il proiettile che si ferma. Ma, se facciamo esperimenti per determinare il fattore fondente in modo più accurato, si potrebbe trovare la regione perfetta per prendere un proiettile. Questo sarebbe un gioco molto divertente davvero. Almeno sarai sott’acqua in modo che nessuno possa sentirti urlare quando il proiettile passa accidentalmente attraverso la tua mano!