Differenziale rapporto calcolatrice
Sommario
- Introduzione
- valore Iniziale del rapporto di trasmissione
- valore Finale del rapporto di cambio
- rapporto di trasmissione di correzione
- schema Logico
- Esempio per la combustione interna del veicolo
- Esempio per un veicolo elettrico
- Calcolatrice
Introduzione
Per essere chiari fin dall’inizio, questo articolo non spiega come calcolare il rapporto di trasmissione per un dato set di ingranaggi. Se vuoi sapere come calcolare il rapporto di trasmissione per una determinata coppia di ingranaggi, leggi l’articolo Come calcolare un rapporto di trasmissione ?
Questo articolo spiega come viene scelto / calcolato / determinato il rapporto di trasmissione per il differenziale per un determinato veicolo, per il quale conosciamo determinati parametri.
Quando si progetta il propulsore di un nuovo veicolo, indipendentemente dal fatto che sia alimentato da un motore a combustione interna o da una macchina elettrica, dobbiamo decidere quale rapporto di trasmissione avremo sul differenziale (chiamato anche azionamento finale).
Se controlli veicoli diversi, vedrai che hanno rapporti di trasmissione diversi per il loro differenziale. Alcuni esempi sono descritti nella tabella di seguito:
| Veicolo | velocità Massima | la Ruota di dimensioni | Motore/velocità del Motore @ max potenza |
Top gear | Finale rapporto di trasmissione gear |
| 19MY BMW M2 | 280 | 265/35 ZR 19 98Y | 6250 | 0.85 | 3.46 |
| 21MY Ford Mustang Mach-E | 180 | 225/60R18 | 12000 | 1.00 | 9.05 |
I dati per la BMW è stata estratta da carfolio.com. I dati per la Ford Mustang Mach-E, è stato estratto da varie fonti su internet. La velocità massima del motore è un’approssimazione, tutti gli altri dati sono forniti dal produttore.
Come puoi vedere, ci sono valori diversi per il rapporto di trasmissione del differenziale. La domanda a cui cercheremo di rispondere è: Che rapporto di trasmissione dovrebbe avere il mio differenziale? La risposta a questa domanda viene dalla fisica, non è un’ipotesi.
Per calcolare il rapporto di trasmissione del differenziale abbiamo bisogno di sapere quanto segue:
- la velocità massima del veicolo
- rotolamento della ruota di raggio
- la velocità del motore per la massima potenza (se il veicolo è alimentato da un motore a combustione interna) o la velocità massima del motore (nel caso di un veicolo elettrico)
- l’ingranaggio (ultimo ingranaggio del cambio) in cui la velocità massima si ottiene (questo è di solito il top gear per veicoli con alte prestazioni dinamiche o l’ingranaggio prima marcia per la maggior parte dei veicoli)
La velocità massima del veicolo è di un valore predefinito, è un disegno di destinazione. Di solito, quando un produttore progetta un nuovo veicolo definirà qual è la sua velocità massima.
Il raggio di rotolamento può essere approssimato utilizzando il simbolo dello pneumatico (ad esempio 225/60R18). Per capire come calcolare il raggio di rotolamento dal simbolo del pneumatico leggi l’articolo Come calcolare il raggio della ruota.
Se il veicolo è alimentato da un motore a combustione interna, è necessario conoscere le caratteristiche del motore in termini di regime del motore alla massima potenza. Ciò è necessario perché la velocità massima del veicolo si ottiene quando il motore gira alla massima potenza (di solito 5% sopra la velocità massima di potenza). Inoltre supponiamo di sapere in quale marcia del cambio si ottiene la velocità massima.
Immagine: velocità Massima in funzione di criteri di alimentazione e carichi stradali – motore a combustione interna |
Immagine: Criteri di velocità massima funzione della potenza e dei carichi stradali-motore elettrico |
Se il veicolo è alimentato da un motore elettrico, la velocità massima del veicolo si ottiene alla velocità massima del motore elettrico. Un’altra differenza da notare è che, di solito, i veicoli elettrici hanno solo una riduzione del cambio, che è quella sul differenziale (azionamento finale). Poiché i veicoli elettrici attuali non hanno riduttori multi-step, il top gear non esiste quindi nel nostro metodo di calcolo considereremo il suo rapporto di 1.00 (il che significa che non ha alcuna influenza sulla velocità e la coppia di uscita).
L’ipotesi principale nel calcolo del rapporto di trasmissione differenziale è che la velocità massima del veicolo sia ottenuta alla velocità massima del motore (ICE) o alla velocità massima del motore (motore elettrico). Da questo presupposto possiamo disegnare uno schema cinematico semplificato del powertrain.
Immagine: calcolo del rapporto di trasmissione differenziale-schema cinematico
dove:
NPmax – è la velocità del motore alla massima potenza
ix – rapporto di trasmissione (cambio) della marcia inserita
i0 – differenziale rapporto
NIN – velocità di ingresso del differenziale
NOUT – velocità di uscita del differenziale
NVmax – la velocità della ruota alla velocità massima del veicolo
Osservazione: Nel caso di veicoli elettrici (EV) la coppia di ingranaggi, che costituisce il ix rapporto di cambio non esiste. L’uscita del motore elettrico è collegata direttamente all’albero di ingresso differenziale.
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valore Iniziale del rapporto di trasmissione
Poiché non vi è un collegamento meccanico tra il motore e la ruota, senza scivolare, e supponendo che il veicolo sta viaggiando su una retta, possiamo scrivere la velocità di equilibrio del differenziale:
\
Il differenziale di ingresso, la velocità può essere scritto in funzione della velocità del motore e le marce del cambio:
\
Inoltre, il differenziale di velocità di uscita è uguale con la velocità della ruota (supponendo che nessun pneumatico slip):
\
La velocità di rotazione della ruota può essere scritta in funzione della velocità del veicolo e il raggio della ruota:
\
Sostituzione (4) nella (3) e (2) e (3) nella (1) otteniamo:
\
Come discusso prima, prenderemo in considerazione che nel caso di un veicolo alimentato da un motore a combustione interna, la velocità massima del veicolo, ottenuta a una velocità superiore alla potenza massima velocità. Pertanto introdurremo un coefficiente di velocità massima cNmax che verrà moltiplicato con NPmax.
\
Da (6) possiamo estrarre l’equazione che calcola il rapporto di trasmissione differenziale iniziale:
\{i_{0i} = \frac{c_ {Nmax} \cdot N_ {Pmax} \ cdot r_{w}}{2.6526 \cdot i_{x} \cdot V_{max}}} \tag{7}\]
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Valore finale del rapporto di trasmissione
Equazione (7) fornisce il valore teorico (iniziale, grezzo) del rapporto di trasmissione differenziale. Il rapporto di trasmissione effettivo (finale) è calcolato dal numero di denti della maglia dell’ingranaggio. Per calcolare questo dobbiamo prima impostare il numero di denti dell’ingranaggio di ingresso (pignone) zIN .
Il numero minimo di denti per l’ingranaggio di ingresso dipende dal tipo di ingranaggi utilizzati per il differenziale.
Immagine: Ipoidi, ingranaggi conici |
Immagine: asse Parallelo ingranaggi elicoidali |
a Seconda del layout del propulsore, veicoli hanno diversi set di ingranaggi per il differenziale:
- motore longitudinale/veicoli a motore hanno ipoidi, ingranaggi conici, a causa del fatto che l’asse del riduttore dell’albero di uscita è perpendicolare sull’asse dell’assale di trazione
- trasversale del motore/veicoli a motore hanno ingranaggi elicoidali, a causa del fatto che l’asse del riduttore dell’albero di uscita, in parallelo con l’asse dell’assale di trazione
In generale, i veicoli con motori a combustione interna hanno entrambi ipoidi smusso ed ingranaggi elicoidali, a seconda della posizione e il supporto motore. I veicoli elettrici hanno tuttavia ingranaggi elicoidali ad asse parallelo per il differenziale poiché l’asse del motore è parallelo con l’asse dell’asse motore.
Per l’ingranaggio conico ipoide, il numero minimo di denti dipende dal valore del rapporto di trasmissione . L’ingranaggio di ingresso è chiamato pignone e ha meno denti rispetto all’ingranaggio di uscita.
| i0 | 2.5 | 3 | 4 | 5 | 6-7 | >7 |
| zIN | *15 | *12 | 9 | 7 | 5 | 5 |
* per i rapporti del cambio al di sotto di 3 il pignone può avere 11 denti o più
Per ingranaggi elicoidali, il minimo numero di denti dell’input gear può essere un qualsiasi numero compreso tra 14 – 17 . Nel caso di veicoli elettrici, se il rapporto di trasmissione finale è elevato (> 10,00), il semplice meccanismo di trasmissione può essere suddiviso in due stadi di trasmissione. Questo di solito viene fatto per limitare la dimensione dell’ingranaggio di uscita.
Immagine: Due stage elicoidale gearset – 3 assi paralleli |
Immagine: Due stage elicoidale gearset – 2 concentrici assi |
Nel caso delle due fasi di ingranaggi, il rapporto di trasmissione complessivo sarà il prodotto tra l’ingranaggio intermedio rapporti:
\
Per semplicità, nei nostri esempi di calcolo considereremo solo semplici set di ingranaggi per il differenziale.
Il numero di denti degli ingranaggi differenziali è solo una stima approssimativa (valori di partenza). Il numero finale dipenderà da diversi fattori come: geometria, dimensioni, affidabilità, processo di produzione, ecc.
Dopo aver deciso il tipo di set di ingranaggi, possiamo scegliere il numero di denti per l’ingranaggio di ingresso (pignone). Ad esempio, possiamo scegliere diversi valori, ad esempio:
\
Il passo successivo è quello di calcolare il numero di denti della marcia di uscita zOUT, che è il prodotto tra il numero di denti della marcia di ingresso e rapporto di trasmissione iniziale del differenziale.
\
Equazione (9) darà un numero reale per il numero di denti della marcia di uscita. Dovremo arrotondare questo numero al numero intero più vicino. Ad esempio se zOUT = 73.234 sarà arrotondato a 73, se zOUT = 81.74 sarà arrotondato a 82.
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Correzione del rapporto di trasmissione
Poiché zOUT sarà diverso dal valore calcolato iniziale, dobbiamo ricalcolare il rapporto di trasmissione con il valore arrotondato di zOUT.
\
Con il rapporto di trasmissione ricalcolato possiamo anche ricalcolare la velocità massima del veicolo, per vedere le deviazioni dal valore iniziale. Se riordiniamo l’equazione (7), otterremo l’espressione della velocità massima come:
\
Per assicurarsi che il requisito di velocità massima sia soddisfatto, presenteremo solo i rapporti di trasmissione per i quali viene raggiunta o superata la velocità massima.
I criteri finali del calcolo del rapporto di trasmissione sono l’errore relativo tra il valore iniziale del rapporto di trasmissione e i valori finali dopo l’arrotondamento di zOUT.
\} \ tag{12}\]
Il rapporto di trasmissione che presenta il più piccolo errore relativo verrà scelto come valore finale per il differenziale (azionamento finale).
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Diagramma logico
Tutti i passaggi per il calcolo del rapporto di trasmissione differenziale sono riassunti nel diagramma logico seguente.
Immagine: calcolo del rapporto di trasmissione differenziale-diagramma logico
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Esempio per un veicolo a combustione interna
Per il veicolo BMW dalla tabella sopra calcoliamo il rapporto di trasmissione finale (differenziale) in base ai dati di input. Poiché abbiamo già fornito il valore reale del rapporto di trasmissione, possiamo confrontarlo con il nostro valore calcolato per convalidare il processo di calcolo.
Punto 1. Calcolare il raggio della ruota, vedere l’articolo Come calcolare il raggio della ruota per i dettagli.
\
Passaggio 2. Calcolare il rapporto di trasmissione iniziale utilizzando l’equazione (7).
\
Come puoi vedere il valore calcolato iniziale di 3.472 è molto vicino al valore del produttore di 3.46.
Punto 3. Impostare 4 valori per il numero di denti per l’ingranaggio di ingresso (pignone).
\
Passaggio 4. Calcolare il numero di denti per l’ingranaggio di uscita utilizzando l’equazione (9) e arrotondare verso l’intero più vicino.
\
Punto 5. Ricalcolare il rapporto di trasmissione differenziale utilizzando l’equazione (10).
\
Punto 6. Ricalcolare la velocità massima del veicolo utilizzando l’equazione (11) e arrotondare verso l’intero più vicino.
\
Come puoi vedere, per il rapporto di trasmissione di 3.5 la velocità massima del veicolo è inferiore all’obiettivo iniziale di 280 km / h. Per questo motivo non prenderemo in considerazione il rapporto di trasmissione di 3,5 per la nostra decisione finale.
Punto 7. Calcolare l’errore relativo dei rapporti di trasmissione finali 3.455 e 3.462 rispetto al valore iniziale di 3.472 utilizzando l’equazione (12).
\
L’errore più piccolo è per il rapporto di trasmissione di 3.462, quindi verrà scelto per il veicolo come parametro di progettazione.
Punto 8. Elencare i parametri finali per il calcolo del rapporto di trasmissione.
\
Come potete vedere il nostro valore calcolato (fino al secondo decimale) è esattamente lo stesso di quello fornito dal produttore che dimostra che il metodo di calcolo è corretto.
Osservazione: Questa metodologia di calcolo tiene principalmente conto dei criteri di velocità massima e di alcuni criteri di geometria del cambio. In realtà, la decisione relativa al numero di denti per il set di ingranaggi potrebbe tenere conto di altri fattori come: produzione, usura, affidabilità, geometria, ecc. e il risultato finale del rapporto di trasmissione potrebbe essere diverso.
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Esempio per un veicolo elettrico
Per il veicolo Ford Mach-E dalla tabella sopra calcoliamo il rapporto di trasmissione finale (differenziale) in base ai dati di input. Poiché abbiamo già fornito il valore reale del rapporto di trasmissione, possiamo confrontarlo con il nostro valore calcolato per convalidare il processo di calcolo.
Punto 1. Calcolare il raggio della ruota, vedere l’articolo Come calcolare il raggio della ruota per i dettagli.
\
Passaggio 2. Calcolare il rapporto di trasmissione iniziale utilizzando l’equazione (7).
\
Come puoi vedere il valore calcolato iniziale di 9.148 è relativamente vicino al valore del produttore di 9.050.
Punto 3. Impostare 4 valori per il numero di denti per l’ingranaggio di ingresso (pignone).
\
Passaggio 4. Calcolare il numero di denti per l’ingranaggio di uscita utilizzando l’equazione (9) e arrotondare verso l’intero più vicino.
\
Punto 5. Ricalcolare il rapporto di trasmissione differenziale utilizzando l’equazione (10).
\
Punto 6. Ricalcolare la velocità massima del veicolo utilizzando l’equazione (11) e arrotondare verso l’intero più vicino.
\
Come si può vedere, per il rapporto di trasmissione di 9.176 la velocità massima del veicolo è inferiore all’obiettivo iniziale di 180 km / h. Per questo motivo non prenderemo in considerazione il rapporto di trasmissione di 9.176 per la nostra decisione finale.
Punto 7. Calcolare l’errore relativo dei rapporti di trasmissione finali di 9.143, 9.133, 9.125 e confrontati con il valore iniziale di 9.148 utilizzando l’equazione (12).
\
L’errore più piccolo è per il rapporto di trasmissione di 9.143, quindi verrà scelto per il veicolo come parametro di progettazione.
Punto 8. Elencare i parametri finali per il calcolo del rapporto di trasmissione.
\
Come puoi vedere il nostro valore calcolato del rapporto di trasmissione è relativamente più vicino a quello pubblicato dal produttore.
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Calcolatrice
Puoi provare diversi parametri del veicolo e ottenere il rapporto di trasmissione differenziale usando la calcolatrice qui sotto.
| Vmax | rw | ix | NPmax | cNmax |
| Calcolare il rapporto di trasmissione | i0i = 2.802 | |||
| zIN1 = | zOUT1 = 25 | i01f = 2.778 | ei01 = 0.864 | Vmaxf1 = 252.2 |
| zIN2 = | zOUT2 = 31 | i02f = 2.818 | ei02 = 0.578 | Vmaxf2 = 248.6 |
| zIN1 = | zOUT3 = 36 | i03f = 2.769 | ei03 = 1.169 | Vmaxf3 = 253.0 |
Un Scilab script che calcola automaticamente il differenziale rapporto di cambio è disponibile su Patreon pagina.
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