Come calcolare la frequenza relativa di una classe
Una distribuzione di frequenza mostra il numero di elementi in un set di dati che appartengono a ciascuna classe. In una distribuzione di frequenza relativa, il valore assegnato a ciascuna classe è la proporzione del set di dati totale che appartiene alla classe.
Ad esempio, supponiamo che una distribuzione di frequenza sia basata su un campione di 200 supermercati. Si scopre che 50 di questi supermercati fanno pagare un prezzo tra $8.00 e 8 8.99 per un chilo di caffè. In una distribuzione di frequenza relativa, il numero assegnato a questa classe sarebbe 0.25 (50/200). In altre parole, questo è il 25 per cento del totale.
Ecco una formula utile per calcolare la frequenza relativa di una classe:
La frequenza di classe si riferisce al numero di osservazioni in ciascuna classe; n rappresenta il numero totale di osservazioni nell’intero set di dati. Per l’esempio del supermercato, il numero totale di osservazioni è 200.
La frequenza relativa può essere espressa in proporzione (frazione) del totale o in percentuale del totale. Ad esempio, la seguente tabella mostra la distribuzione di frequenza dei prezzi del gas in 20 diverse stazioni.
| i Prezzi del Gas ($/Gallone) | Numero di Stazioni di benzina |
|---|---|
| $3.50–$3.74 | 6 |
| $3.75–$3.99 | 4 |
| $4.00–$4.24 | 5 |
| $4.25–$4.49 | 5 |
Sulla base di queste informazioni, è possibile utilizzare la formula di frequenza relativa per creare la tabella successiva, che mostra la frequenza relativa dei prezzi in ogni classe, sia come frazione che come percentuale.
| i Prezzi del Gas ($/Gallone) | Numero di Stazioni di benzina | Frequenza Relativa (frazione) |
Frequenza Relativa (per cento) |
|---|---|---|---|
| $3.50–$3.74 | 6 | 6/20 = 0.30 | 30% |
| $3.75–$3.99 | 4 | 4/20 = 0.20 | 20% |
| $4.00–$4.24 | 5 | 5/20 = 0.25 | 25% |
| $4.25–$4.49 | 5 | 5/20 = 0.25 | 25% |
Con una dimensione del campione di 20 stazioni di benzina, la frequenza relativa di ciascuna classe è uguale al numero effettivo di stazioni di gas diviso 20. Il risultato viene quindi espresso come frazione o percentuale. Ad esempio, si calcola la frequenza relativa dei prezzi tra $3,50 e $3,74 come 6/20 per ottenere 0,30 (30 per cento). Allo stesso modo, la frequenza relativa dei prezzi tra $3.75 e $3.99 è uguale a 4/20 = 0.20 = 20 per cento.
Uno dei vantaggi dell’utilizzo di una distribuzione di frequenza relativa è che è possibile confrontare set di dati che non contengono necessariamente un numero uguale di osservazioni. Ad esempio, supponiamo che un ricercatore sia interessato a confrontare la distribuzione dei prezzi del gas a New York e nel Connecticut. Poiché New York ha una popolazione molto più grande, ha anche molte più stazioni di servizio. Il ricercatore decide di scegliere l ‘1 per cento delle stazioni di servizio a New York e l’ 1 per cento delle stazioni di servizio nel Connecticut per il campione. Questo risulta essere 800 a New York e 200 nel Connecticut. Il ricercatore mette insieme una distribuzione di frequenza come mostrato nella tabella successiva.
| Prezzo | Stazioni di servizio di New York | Stazioni di servizio del Connecticut |
|---|---|---|
| $3.00–$3.49 | 210 | 48 |
| $3.50–$3.99 | 420 | 96 |
| $4.00–$4.49 | 170 | 56 |
in Base a questa distribuzione di frequenza, e ‘ imbarazzante per confrontare la distribuzione dei prezzi nei due paesi. Convertendo questi dati in una distribuzione di frequenza relativa, il confronto è notevolmente semplificato, come si vede nella tabella finale.
| Prezzo | New York Stazioni di Gas | Frequenza Relativa | Connecticut Stazioni di Gas | Frequenza Relativa |
|---|---|---|---|---|
| $3.00–$3.49 | 210 | 210/800 = 0.2625 | 48 | 48/200 = 0.2400 |
| $3.50–$3.99 | 420 | 420/800 = 0.5250 | 96 | 96/200 = 0.4800 |
| $4.00–$4.49 | 170 | 170/800 = 0.2125 | 56 | 56/200 = 0.2800 |
I risultati mostrano che la distribuzione dei prezzi del gas nei due stati è quasi identica. Circa il 25 per cento delle stazioni di gas in ogni stato di carica di un prezzo tra $3.00 $3.49; circa il 50% di carica un prezzo tra $3.50 e $3.99; e circa il 25 per cento di carica di un prezzo tra $4.00 $4.49.