Hvor langt unna må jeg være fra pistolen for å trygt ta en kule under vann
Hvordan vil du løse dette matematisk? Vel, systemet er veldig komplekst, å kunne perfekt modellere systemet ville være umulig. Spesielt fordi mye kinetisk energi av kulen går tapt i å generere de turbulente eddiene.
Men det er en flott ligning for å bestemme viskøs dra i laminær strømning. Det er kjent som stokes lov (http://en.wikipedia.org/wiki/Stokes%27_law). Dette vil være vår startligning for å bestemme dragkraften som utøves av væsken.
– Fd = – ma = 6PimuRv ELLER-md2x/dt2 = 6PimuRdx / dt
dette kan løses ved å tilnærme egenskapene til vann og kulen. Vær oppmerksom på at hvis vi bruker informasjonen som kulen reiste om 2m, kan vi til og med beregne hva starthastigheten fra fatet må ha vært.
selvfølgelig antar dette at det ikke er energi tapt for turbulent strømning, så beregningen vil alltid være av. Du kan legge til en ‘turbulent koeffisient’ for å gjøre opp for økt energidisponering.
ved å løse Diff EQ ved hjelp av laplace-transformasjoner, fikk jeg x(t) = x'(0)/C*(1-exp (- C*t))
hvor x'(0) er starthastigheten til kulen, x(t) er posisjonen til kulen, og C = 6Pimu*R/m
ved t=inf, y = y'(0)/C, og å vite avstand reist av kulen var ca 2 m Og På 5 celcius C= 0.0144 for vann. Dette forutser at kulen reiste på 0.0288 m/s i utgangspunktet.
Interessant. Åpenbart gjelder stokes-ligningen ikke for systemer som genererer så mye turbulens. Det ser ut til at det må være en fudge-faktor på rundt 10.000 for å ta hensyn til all energi som er tapt for turbulens. Hvis C = 144 vil y ‘ (0) være 288 m/s. det tallet er mer rimelig. Med Denne nye verdien Av C og y ‘ (0), vil det ta ca 25ms å nå 2m. Dette ser ut til å korrespondere godt med videoen.
Kilde: #swag
det er også interessant å merke Seg At c-koeffisienten har en veldig sterk avhengighet av temperatur. VED T = 5C er C-faktoren 1,5 x større Enn C-faktoren VED 20C. forskjellen mellom vann VED 0C og 100C er nesten en faktor på 20x. Den avhengigheten vil lineært påvirke avstanden som er reist av kulen.
Til slutt, for å svare på spørsmålet ditt, fordi posisjonsligningen er eksponentiell med hensyn til t, vil det være svært vanskelig å fange en kule fordi det er et så lite vindu mellom kulen som går veldig fort til kulen stopper. Men hvis vi gjør eksperimenter for å bestemme fudge-faktoren mer nøyaktig, kan du finne den perfekte regionen for å fange en kule. Dette ville være et veldig morsomt spill faktisk. I det minste vil du være under vann, slik at ingen kan høre deg rope når kulen ved et uhell går gjennom hånden din!