milyen messze kell lennem a fegyvertől, hogy biztonságosan elkapjak egy golyót a víz alatt
hogyan oldaná meg ezt matematikailag? Nos, a rendszer nagyon összetett, lehetetlen lenne tökéletesen modellezni a rendszert. Különösen azért, mert a golyó sok kinetikus energiája elvész a turbulens örvények létrehozásában.
de van egy nagyszerű egyenlet a viszkózus ellenállás meghatározására a lamináris áramlásban. Ez az úgynevezett stokes-törvény (http://en.wikipedia.org/wiki/Stokes%27_law). Ez lesz a kiindulási egyenletünk a folyadék által kifejtett húzóerő meghatározásához.
-Fd = -ma = 6pimurv vagy-md2x/dt2 = 6PimuRdx/dt
ez megoldható a víz és a golyó tulajdonságainak közelítésével. Vegye figyelembe, ha felhasználjuk azt az információt, hogy a golyó körülbelül 2 métert utazott, akkor még kiszámolhatjuk, hogy mekkora lehetett a hordó kezdeti sebessége.
természetesen ez azt feltételezi, hogy nincs energia elveszett turbulens áramlás, így a számítás mindig ki lesz kapcsolva. Hozzáadhat egy turbulens együtthatót, hogy pótolja a megnövekedett energiaeloszlást.
a Diff EQ laplace transzformáció segítségével történő megoldásával megkaptam x(t) = x'(0)/C*(1-exp(-C*t))
ahol x'(0) a golyó kezdeti sebessége, x(t) a golyó helyzete, és C = 6pimu*R/m
t=inf, y = y'(0)/C, és tudva, hogy a Diff EQ-t a golyó által megtett távolság körülbelül 2 m volt, 5 Celcius C= 0,0144 víz esetén. Ez azt jósolja, hogy a golyó kezdetben 0,0288 m/s sebességgel haladt.
érdekes. Nyilvánvaló, hogy a stokes-egyenlet nem vonatkozik olyan rendszerekre, amelyek annyira turbulenciát generálnak. Úgy tűnik, hogy körülbelül 10 000 fudge tényezőnek kell lennie, hogy figyelembe vegye a turbulencia által elvesztett összes energiát. ha C = 144, akkor az y'(0) 288 m/s lenne. ez a szám ésszerűbb. Ezzel az új C és y'(0) értékkel körülbelül 25 ms-ra lenne szükség a 2m eléréséhez. úgy tűnik, hogy ez jól megfelel a videónak.
forrás: #swag
érdekes megjegyezni, hogy a C együttható nagyon erősen függ a hőmérséklettől. T = 5C-nél a C-faktor 1,5-szer nagyobb, mint a C-tényező 20C-nál. a 0C és 100C víz közötti különbség majdnem 20x-es tényező. Ez a függőség lineárisan befolyásolja a golyó által megtett távolságot.
végül, hogy válaszoljon a kérdésére, mivel a helyzetegyenlet exponenciális a t, a golyó elkapása nagyon nehéz lesz, mert olyan kis ablak van a golyó között, amely nagyon gyorsan megy a golyó megállásáig. De ha kísérleteket végzünk, hogy pontosabban meghatározzuk a Caramel tényezőt, megtalálhatjuk a tökéletes régiót, hogy elkapjunk egy golyót. Ez valóban nagyon szórakoztató játék lenne. Legalább víz alatt leszel, így senki sem hallja, hogy kiabálsz, amikor a golyó véletlenül átmegy a kezeden!