Comment calculer le taux d’intérêt effectif sur les obligations à l’aide d’Excel
Dans cet article de blog, je vais discuter de la façon de calculer le taux d’intérêt effectif sur les obligations à l’aide d’Excel.
Quel est le taux d’intérêt effectif?
Si vous savez ce qu’est un taux d’intérêt effectif, vous pouvez ignorer cette section. Allez à la section suivante.
Le taux d’intérêt effectif est le taux d’intérêt que vous obtenez ou devez payer réellement sur votre investissement ou pour votre prêt.
Disons que vous avez contracté un prêt de 10 000 $ auprès d’une banque locale avec un taux annuel de 12%. La banque a déclaré que vos intérêts seront composés tous les mois.
Vous ne savez pas ce que cela signifie. Lisez attentivement, il est important de comprendre ce concept.
Taux Annuel en Pourcentage / Taux d’intérêt nominal: 12%
Donc, taux d’intérêt mensuel: 12%/12 = 1%
À la fin du 1er mois : votre Capital + Intérêts sera: 10 000 $ + 10 000 x x 1% = $10,000 (1 + 0.01) = $10100
Ici, je suppose que vous n’avez pas payé les intérêts (100$ pour ce cas) pour le premier mois. Ainsi, pour le 2ème mois, votre capital sera de 10 100 $.
À la fin du 2e mois : votre Capital + Intérêts sera = 10100 $ + 10100 x x 1% = $10201
Comme je veux faire une formule à partir de l’instruction ci-dessus, je vais donc reformuler la ligne ci-dessus de la manière suivante:
= $10100 + $10100 x 1%
= $10100 (1 + 1%)
= $10,000 x (1+1%) x (1 +1%); Comme 10100 $ = 10 000 x x (1 + 1%)
= $10,000 x(1+1%) ^ 2; Comme (1+ 1%) x (1 + 1%) = (1 + 1%) ^2
= $10,000 x (1 + 0.01) ^ 2
De cette façon, à la fin du 3e mois, votre Capital + Intérêts sera de : 10 000 $ x (1 + 0.01) ^ 3
… … …
… … …
… … …
De cette façon, après 12 mois, votre Capital et vos intérêts seront de: 10 000 $ x (1 + 0.01) ^12 = $11268.25
Donc, vous allez payer des intérêts totaux: ($11268.25 – $10,000) / $10,000 = 12.68%. Mais la banque a dit que votre taux de pourcentage annuel était de 12%.
Ce que la banque a dit était votre taux d’intérêt nominal, mais en raison de l’intérêt composé mensuel, vous payez plus que le taux d’intérêt nominal. Ce taux d’intérêt est appelé le Taux d’intérêt effectif.
Cet article vous donnera une idée plus détaillée du taux d’intérêt nominal et effectif: Formule de taux d’intérêt nominal Excel (calculer à partir du Taux effectif).
Calculons maintenant le taux d’intérêt effectif sur les obligations.
Exemple 1: Calcul de l’intérêt effectif sur les obligations à escompte
Vous avez de l’argent supplémentaire et vous souhaitez investir votre argent dans une obligation.
Voici les détails de la liaison:
- Valeur nominale: 100 000
- Taux indiqué / Taux Nominal / Taux Coupon / TAEG: 5%
- Durée: 5 ans
- Fréquence de paiement des intérêts: Annuel
- Prix d’émission: 95 000 $ (l’obligation se vend à rabais)
Si vous voulez en savoir plus sur le lien, passez par ce lien.
Calculer le taux d’intérêt effectif et calculer le Taux de Rendement interne en fait la même chose. Je vais donc vous montrer comment calculer le taux de rendement interne de l’obligation ci-dessus.
Regardez l’image suivante.
L’image est explicite. Mais permettez-moi de l’expliquer étape par étape.
À l’année 0, vous investissez 95 000 $ (prix d’émission de l’obligation) pour acheter l’obligation. Vous payez 95 000 $ parce que la caution se vend à rabais.
À la fin de la 1ère année, vous recevez 5 000 $ comme paiement d’intérêts de l’émetteur d’obligations. Comment est calculé ce 5 000 $?
La valeur nominale de l’obligation est de 100 000 $ et le taux d’intérêt annuel nominal est de 5%. Ainsi, vous obtiendrez le paiement d’intérêts du montant: 100 000 x x 5% = 100 000 x x 0,05 = 5 000 $.
De la même manière, après les 2e, 3e et 4e années, vous recevrez les paiements d’intérêts d’un montant de 5 000 $.
Mais après la fin de la 5e année, vous obtiendrez 105 000 $. Parce que votre obligation est arrivée à échéance et que vous récupérerez la valeur nominale de l’obligation 100 000 $ + l’intérêt annuel 5 000 = = 105 000 $.
Ce sont donc les flux de trésorerie que vous obtenez pendant la période de détention de l’obligation ci-dessus.
Maintenant, nous avons calculé le TRI (taux de rendement interne) ou le Taux d’intérêt effectif en utilisant la fonction TRI d’Excel dans la cellule C17: = TRI(C11: C16)
La fonction TRI renvoie le taux de rendement interne pour une série de flux de trésorerie.
Syntaxe de la fonction IRR: IRR (values,)
En tant que valeurs de la fonction IRR, nous avons entré les flux de trésorerie périodiques et, comme on le suppose, nous n’avons transmis aucune valeur car elle n’est pas requise.
Et nous obtenons 6,19% comme taux effectif de ces flux de trésorerie.
Vous voyez donc qu’il n’est pas difficile de calculer le taux effectif sur les obligations vendues à escompte.
En savoir plus: Comment calculer le TRI (taux de rendement interne) dans Excel (9 façons simples).
Exemple 2 : Calcul de l’intérêt effectif sur les obligations à prime
Dans cet exemple, notre obligation se vend avec une prime.
Voici les détails de la liaison:
- Valeur nominale: 100 000
- Taux déclaré / Taux Nominal / Taux Coupon / TAEG: 5%
- Durée: 5 ans
- Fréquence de paiement des intérêts: Annuel
- Prix d’émission: 105 000 $ (l’obligation se vend avec prime)
Pour cette obligation, le prix d’émission est de 105 000 $. Ainsi, à l’année 0, notre investissement est de 105 000$.
Après les années 1, 2, 3 et 4, le détenteur d’obligations recevra des paiements d’intérêts d’un montant de 5 000 $. Parce que la valeur nominale de l’obligation est de 100 000 $ et que son taux d’intérêt nominal annuel est de 5%. Ainsi, chaque année, le paiement des intérêts sera de 100 000 x x 5% = 5 000 $.
À la fin de l’année 5, l’obligation arrivera à échéance. Ainsi, le porteur d’obligations recevra le montant de la valeur nominale et le paiement annuel des intérêts = $100,000 + $5,000 = $105,000.
Donc, pour cette obligation, ce sont les flux de trésorerie que l’obligataire recevra pour les 5 prochaines années.
Nous avons utilisé la fonction TRI d’Excel pour calculer le taux de rendement interne ou le taux d’intérêt effectif pour ces flux de trésorerie dans la cellule C35: =TRI(C29: C34).
Et nous obtenons le taux de rendement interne ou le taux d’intérêt effectif de 3,88%.
Donc, vous voyez l’énorme différence d’obtenir une obligation en escompte et en prime.
Mais avant d’acheter une obligation, vous ne calculerez pas seulement le taux d’intérêt effectif, vous vérifierez également la notation de l’obligation (par une société de notation indépendante). Plus la cote d’une obligation est élevée, plus votre argent est en sécurité avec l’entreprise.
Exemple 3: Calcul de l’intérêt effectif lorsque les paiements ne sont pas annuels
Dans cet exemple, je vais vous montrer une obligation qui paie des paiements d’intérêts semestriels (deux fois par an), et non annuels. Certains émetteurs d’obligations peuvent même payer mensuellement, trimestriellement ou à n’importe quelle fréquence.
Voici les détails de la liaison:
- Valeur nominale: 100 000 $
- Taux déclaré / Taux Nominal / Taux Coupon / TAEG: 5%
- Durée: 5 ans
- Fréquence de paiement des intérêts: semestriel (deux fois par an)
- Prix d’émission: 95 000 $ (l’obligation se vend avec un rabais)
Dites, vous avez acheté l’obligation le 1er janvier 2018 et voici vos flux de trésorerie pour les 5 prochaines années.
Comme les paiements d’intérêts seront effectués semestriellement (deux fois par an), nous devons diviser le taux indiqué / taux d’intérêt nominal de 5% par 2. Cela rapportera 2,5%.
Ainsi, nos paiements d’intérêts semestriels seront de 100 000 x x 2,5% = 2 500 $.
Et lorsque l’obligation arrivera à échéance, vous obtiendrez 102 500 $ (valeur nominale + les intérêts des 6 derniers mois).
Pour obtenir le rendement du taux interne ou le taux effectif de ces flux de trésorerie, nous devons utiliser la fonction XIRR d’Excel. Parce que les flux de trésorerie ne sont pas annuels. Lorsque les flux de trésorerie sont reçus de manière discrète, vous devez utiliser la fonction XIRR pour obtenir le taux de rendement interne des flux de trésorerie.
La fonction XIRR renvoie le taux de rendement interne pour un calendrier de flux de trésorerie.
Syntaxe de la fonction XIRR: XIRR(valeurs, dates,).
Dans la cellule G22, j’ai utilisé cette formule: = XIRR (G11: G21, F11: F21)
G11: G21 sont les flux de trésorerie reçus, et F11: F21 sont les dates de réception des flux de trésorerie.
Et nous obtenons un taux d’intérêt effectif de 6,274% pour ces flux de trésorerie.
Télécharger le classeur Excel
Voici donc ma méthode pour calculer le taux d’intérêt effectif sur les obligations à l’aide d’Excel. Connaissez-vous une meilleure façon de le faire? J’ai hâte de savoir. Veuillez partager vos réflexions sur cet article dans la boîte de commentaires.
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