à quelle distance dois-je être du pistolet pour attraper une balle sous l’eau en toute sécurité
Comment résoudrais-tu cela mathématiquement? Eh bien le système est très complexe, pouvoir modéliser parfaitement le système serait impossible. Surtout parce que beaucoup d’énergie cinétique de la balle est perdue pour générer les tourbillons turbulents.
Mais, il existe une grande équation pour déterminer la traînée visqueuse dans l’écoulement laminaire. Elle est connue sous le nom de loi de stokes (http://en.wikipedia.org/wiki/Stokes%27_law). Ce sera notre équation de départ pour déterminer la force de traînée exercée par le fluide.
-Fd =-ma = 6PimuRv OU -md2x/dt2 = 6PimuRdx/dt
Ceci peut être résolu en approximant les propriétés de l’eau et de la balle. Notez que si nous utilisons les informations selon lesquelles la balle a parcouru environ 2 m, nous pourrions même calculer la vitesse initiale du canon.
Bien sûr, cela suppose qu’il n’y a pas d’énergie perdue à l’écoulement turbulent, donc le calcul sera toujours désactivé. Vous pouvez ajouter un « coefficient de turbulence » pour compenser la dissipation d’énergie accrue.
En résolvant l’égaliseur de Diff à l’aide des transformées de laplace, j’ai obtenu x(t) = x'(0) / C *(1-exp(-C * t))
Où x'(0) est la vitesse initiale de la balle, x(t) est la position de la balle, et C = 6Pimu * R / m
À t = inf, y = y'(0) / C, et connaissant le la distance parcourue par la balle était d’environ 2 m et à 5 Celcius C = 0,0144 pour l’eau. Cela prédit que la balle a voyagé à 0,0288 m / s initialement.
Intéressant. De toute évidence, l’équation de stokes ne s’applique pas aux systèmes qui génèrent autant de turbulences. Il semble qu’il doit y avoir un facteur de fudge d’environ 10 000 pour tenir compte de toute l’énergie perdue par la turbulence. si C = 144 alors le y'(0) serait de 288 m/s. Ce nombre est plus raisonnable. Avec cette nouvelle valeur de C et y’ (0), il faudrait environ 25 ms pour atteindre 2m. Cela semble bien correspondre à la vidéo.
Source: #swag
Il est également intéressant de noter que le coefficient C a une très forte dépendance à la température. À T = 5C, le facteur C est 1,5 fois plus grand que le facteur C à 20C. La différence entre l’eau à 0C et à 100C est presque un facteur de 20x. Cette dépendance affectera linéairement la distance parcourue par la balle.
Enfin, pour répondre à votre question, parce que l’équation de position est exponentielle par rapport à t, attraper une balle sera très difficile car il y a une si petite fenêtre entre la balle qui va très vite à l’arrêt de la balle. Mais, si nous faisons des expériences pour déterminer le facteur de fudge plus précisément, vous pourriez trouver la région idéale pour attraper une balle. Ce serait un jeu très amusant en effet. Au moins, vous serez sous l’eau pour que personne ne vous entende crier lorsque la balle passe accidentellement dans votre main!