Differential gear ratio calculator
Sisällysluettelo
- Johdanto
- välityssuhteen alkuarvo
- välityssuhteen Loppuarvo
- välityssuhteen korjaus
- looginen kaavio
- esimerkki polttomoottoriajoneuvosta
- esimerkki sähköautosta
- Laskin
Johdanto
jotta olisi selvää alusta alkaen, tässä artikkelissa ei selitetä, miten tietyn vaihteiston välityssuhde lasketaan. Jos haluat tietää, miten tietyn hammaspyöräparin välityssuhde lasketaan, lue artikkeli Kuinka välityssuhde lasketaan ?
tässä artikkelissa selitetään, miten tasauspyörästön välityssuhde valitaan / lasketaan / määritetään tietylle ajoneuvolle, jolle tunnemme tietyt parametrit.
kun suunnittelemme uuden ajoneuvon voimalaitteen, riippumatta siitä, onko sen voimanlähteenä polttomoottori vai sähkökone, meidän on päätettävä, mikä välityssuhde meillä tulee olemaan tasauspyörästössä (jota kutsutaan myös lopulliseksi käyttövoimaksi).
jos tarkastat eri ajoneuvot, huomaat, että niiden tasauspyörästössä on eri välityssuhteet. Seuraavassa taulukossa on joitakin esimerkkejä:
| ajoneuvo | huippunopeus | pyörän koko | moottorin / moottorin kierrosnopeus @ maksimiteho |
Top gear | lopullinen välityssuhde |
| 19MY BMW M2 | 280 | 265/35 ZR 19 98Y | 6250 | 0.85 | 3.46 |
| 21my Ford Mustang Mach-E | 180 | 225/60R18 | 12000 | 1.00 | 9.05 |
BMW: n tiedot poimittiin carfolio.com Ford Mustang Mach-E: n tiedot on poimittu Internetin eri lähteistä. Moottorin suurin nopeus on likiarvo, kaikki muut tiedot ovat valmistajan toimittamia.
kuten näet, tasauspyörästön välityssuhteelle on olemassa erilaisia arvoja. Kysymys, johon yritämme vastata on: Millainen välityssuhde tasauspyörästössä pitäisi olla? Vastaus tähän kysymykseen tulee fysiikasta, se ei ole arvaus.
tasauspyörästön välityssuhteen laskemiseksi tarvitaan seuraavat tiedot:
- ajoneuvon suurin nopeus
- pyörän vierintäsäde
- moottorin kierrosnopeus suurimmalla teholla (jos ajoneuvossa on polttomoottori) tai moottorin suurin kierrosnopeus (jos ajoneuvossa on sähköauto)
- vaihde (Vaihdelaatikon viimeinen vaihde), jolla suurin nopeus saadaan (tämä on yleensä dynaamisen suorituskyvyn omaavien ajoneuvojen ylin vaihde tai ennen Top Gearia suurin osa ajoneuvoista)
ajoneuvon suurin nopeus on ennalta määrätty arvo, se on suunnittelutavoite. Yleensä kun valmistaja suunnittelee uutta ajoneuvoa, se määrittelee, mikä on sen huippunopeus.
vierintäsäde voidaan approksimoida rengastunnuksen avulla (esim.225/60R18). Ymmärtää miten laskea vierintäsäde renkaan symboli lue artikkeli Miten laskea pyörän säde.
jos ajoneuvon voimanlähteenä on polttomoottori, on tiedettävä Moottorin ominaispiirteet moottorin kierrosnopeuden suhteen suurimmalla teholla. Tämä on tarpeen, koska ajoneuvon suurin nopeus saavutetaan, kun moottori pyörii suurimmalla teholla (yleensä 5% yli suurimman tehon nopeuden). Oletamme myös, että tiedämme, missä vaihteistossa suurin nopeus saadaan.
Kuva: Enimmäisnopeuskriteerit tehon ja tiekuormituksen funktio-polttomoottori |
Kuva: Enimmäisnopeuskriteerit tehon ja tiekuormituksen funktio-sähkömoottori |
Jos ajoneuvossa on sähkömoottori, ajoneuvon suurin nopeus saadaan sähkömoottorin suurimmalla nopeudella. Toinen huomionarvoinen ero on se, että yleensä sähköautoissa on vain yksi vaihteenalennus, joka on tasauspyörästössä (lopullinen asema). Koska nykyinen sähköauto ei ole monivaiheinen vaihteistoja, top gear ei ole olemassa siksi meidän laskentatapa pidämme sen suhde on 1.00 (mikä tarkoittaa, että sillä ei ole vaikutusta kierrosnopeuteen ja vääntömomenttiin).
tasauspyörästön välityssuhdetta laskettaessa pääoletus on, että ajoneuvon suurin nopeus saadaan Moottorin suurimmalla tehonopeudella (ICE) tai moottorin suurimmalla kierrosnopeudella (sähkömoottori). Tästä oletuksesta voimme piirtää yksinkertaistetun kinemaattisen kaavion voimalaitteesta.
Kuva: differentiaalisen välityssuhteen laskeminen-kinemaattinen kaavio
missä:
NPmax – on moottorin kierrosnopeus suurimmalla teholla
IX – kytketyn vaihteen välityssuhde (vaihteisto)
i0 – tasauspyörästön välityssuhde
nin – tasauspyörästön tulonopeus
Nout – lähtönopeus tasauspyörästön nopeudella
NVmax – pyörän nopeus ajoneuvon suurimmalla nopeudella
havainto: sähköajoneuvojen (EV) tapauksessa hammaspyöräpari, joka muodostaa IX-välityssuhdetta ei ole olemassa. Sähkömoottorin ulostulo kytketään suoraan tasauspyörästön syöttöakseliin.
palaa takaisin
välityssuhteen alkuarvo
koska moottorin/Moottorin ja pyörän välillä on mekaaninen liitos, jossa ei ole luistoa, ja olettaen, että ajoneuvo kulkee suoraa tietä, voimme kirjoittaa tasauspyörästön nopeustasapainon:
\
tasauspyörästön tulonopeus voidaan kirjoittaa moottorin kierrosnopeuden ja vaihdelaatikon kytketyn vaihteen funktioksi:
\
myös erotusnopeus on sama kuin pyörän nopeus (olettaen, ettei rengas luista):
\
pyörän pyörimisnopeus voidaan kirjoittaa ajoneuvon nopeuden ja pyörän säteen funktioksi:
\
korvaamalla (4) in (3) ja sitten (2) ja (3) in (1) saadaan:
\
kuten aiemmin on käsitelty, katsotaan, että polttomoottorilla varustetun ajoneuvon tapauksessa ajoneuvon suurin nopeus saadaan suurinta tehoa suuremmalla nopeudella. Siksi otamme käyttöön maksiminopeuskertoimen cNmax, joka kerrotaan npmax: lla.
\
alkaen (6) Voimme poimia yhtälön, joka laskee alkuperäisen differentiaalisen välityssuhteen:
\{i_{0i} = \frac{c_{nmax} \cdot n_{Pmax} \cdot r_{w}}{2.6526 \cdot i_{x} \cdot V_{max}}} \tag{7}\]
palaa taaksepäin
välityssuhteen lopullinen arvo
yhtälö (7) antaa teoreettisen (initial, raw) tasauspyörästön välityssuhteen arvo. Todellinen (lopullinen) välityssuhde lasketaan vaihdeverkkojen hampaiden lukumäärästä. Tämän laskemiseksi meidän on ensin asetettava määrä hampaiden input gear (pinion) zIN .
syöttövaihteen hampaiden vähimmäismäärä riippuu tasauspyörästössä käytettävien hammaspyörien tyypistä.
Image: Hypoidin viistevaihde |
Kuva: yhdensuuntaisen akselin kierukkavaihde |
voimalaitteen sijoittelusta riippuen ajoneuvoissa on erilaisia vaihteistoja tasauspyörästölle:
- pitkittäismoottoreissa/moottoriajoneuvoissa on hypoidiset viistevaihteet johtuen siitä, että vaihteiston lähtöakselin akseli on kohtisuorassa vetoakselin akseliin nähden
- poikittaismoottoreissa/moottoriajoneuvoissa on kierteiset vaihteet, johtuen siitä, että vaihteiston lähtöakselin akseli on samansuuntainen vetoakselin akselin kanssa
yleensä polttomoottoriajoneuvoissa on molemmat hypoidiset viisteet ja kierteiset hammaspyörät, riippuen sijainnista ja moottorin asennuksesta. Sähköautoissa on kuitenkin tasauspyörästöä varten yhdensuuntaiset kierrevaihteet, koska moottorin akseli on yhdensuuntainen vetoakselin akselin kanssa.
hypoidisella viistovaihteella hampaiden vähimmäismäärä riippuu välityssuhteen arvosta . Syöttövaihdetta kutsutaan hammaspyörästöksi ja sillä on vähemmän hampaita kuin ulostulovaihteella.
| i0 | 2.5 | 3 | 4 | 5 | 6-7 | >7 |
| zIN | *15 | *12 | 9 | 7 | 5 | 5 |
* alle 3: n välityssuhteissa hammaspyörillä voi olla 11 hammasta tai enemmän
kierukkavaihteilla, syöttöpyörästön hampaiden vähimmäisluku voi olla mikä tahansa luku väliltä 14-17 . Jos sähköajoneuvojen lopullinen välityssuhde on suuri (> 10,00), yksinkertainen vaihdemekanismi voidaan jakaa kaksiportaiseksi vaihteistoksi. Tämä tehdään yleensä rajoittaa koko lähtö vaihde.
Kuva: kaksivaiheinen kierrevaihde-3 yhdensuuntaista akselia |
Kuva: kaksivaiheinen kierukkavaihde-2 samankeskistä akselia |
kaksivaiheisen vaihteiston tapauksessa kokonaisvälityssuhde on välivaihteiden välinen tuote:
\
yksinkertaisuuden vuoksi laskuesimerkeissämme tarkastellaan vain yksinkertaisia tasauspyörästön vaihteistoja.
tasauspyörästöjen hampaiden lukumäärä on vain karkea arvio (lähtöarvot). Lopullinen numero riippuu useista tekijöistä, kuten: geometria, koko,luotettavuus, valmistusprosessi, jne.
kun on päätetty pyydystyyppi, voidaan valita syötettävien pyydysten (hammaspyörien) lukumäärä. Esimerkiksi voimme valita useita arvo, esimerkiksi:
\
seuraava vaihe on laskea lähtövaihteen zoutin hampaiden lukumäärä, joka on tulo syöttövaihteen hampaiden lukumäärän ja tasauspyörästön alkuperäisen välityssuhteen välillä.
\
yhtälö (9) antaa reaaliluvun lähtövaihteen hampaiden lukumäärälle. Meidän täytyy Pyöreä tämän numeron lähimpään kokonaisluku. Esimerkiksi jos zOUT = 73.234, se pyöristetään arvoon 73, jos zOUT = 81.74, se pyöristetään arvoon 82.
palaa
välityssuhteen korjaus
koska zOUT on erilainen kuin alkuperäinen laskettu arvo, meidän on laskettava välityssuhde uudelleen zoutin Pyöristetyllä arvolla.
\
uudelleenlasketun välityssuhteen avulla voimme myös laskea uudelleen ajoneuvon suurimman nopeuden, jotta näemme poikkeamat alkuarvosta. Jos järjestämme yhtälön (7) uudelleen, saamme suurimman nopeuden ilmaisun seuraavasti:
\
varmistaaksemme, että suurin nopeusvaatimus täyttyy, esitämme vain ne välityssuhteet, joilla suurin nopeus saavutetaan tai ylitetään.
välityssuhteen laskennan lopullisena kriteerinä on välityssuhteen alkuarvon ja zoutin pyöristämisen jälkeisten lopullisten arvojen välinen suhteellinen virhe.
\} \ tag{12}\]
välityssuhde, jossa on pienin suhteellinen virhe, valitaan tasauspyörästön lopulliseksi arvoksi (lopullinen asema).
palaa taaksepäin
looginen kaavio
kaikki vaiheet differentiaalisen välityssuhteen laskemiseksi on esitetty alla olevassa loogisessa kaaviossa.
Kuva: tasauspyörästön välityssuhteen laskeminen-looginen kaavio
palaa
esimerkki polttomoottoriautolle
BMW-ajoneuvolle yllä olevasta taulukosta lasketaan lopullinen välityssuhde (differentiaali) syöttötietojen perusteella. Koska meillä on todellinen välityssuhteen arvo jo toimitettu, voimme verrata sitä laskettuun arvoon validoidaksemme laskentaprosessin.
Vaihe 1. Laske pyörän säde, katso artikkeli Miten laskea pyörän säde lisätietoja.
\
Vaihe 2. Lasketaan ensimmäinen välityssuhde yhtälöllä (7).
\
kuten näette, alkuperäinen laskettu arvo 3,472 on hyvin lähellä valmistajan arvoa 3,46.
Vaihe 3. Aseta 4 arvoa syöttölaitteen (hammaspyörän) hampaiden lukumäärälle.
\
Vaihe 4. Lasketaan hampaiden määrä lähtö vaihde käyttäen yhtälö (9) ja Pyöreä kohti lähintä kokonaislukua.
\
Vaihe 5. Laske tasauspyörästön välityssuhde uudelleen yhtälön (10) avulla.
\
Vaihe 6. Lasketaan ajoneuvon suurin nopeus uudelleen yhtälön (11) ja kierroksen avulla kohti lähintä kokonaislukua.
\
kuten näette, välityssuhteen ollessa 3.5 ajoneuvon suurin nopeus alittaa alkuperäisen tavoitteen 280 km / h. Tästä syystä emme aio harkita välityssuhdetta 3,5 lopullisessa päätöksessämme.
Vaihe 7. Lasketaan viimeisten välityssuhteiden 3.455 ja 3.462 suhteellinen virhe verrattuna alkuarvoon 3.472 yhtälöllä (12).
\
pienin virhe on välityssuhteessa 3,462, joten se valitaan ajoneuvolle suunnitteluparametriksi.
Vaihe 8. Luetellaan välityssuhteen laskennan lopulliset parametrit.
\
kuten näette, laskennallinen arvomme (toiseen desimaaliin asti) on täsmälleen sama kuin valmistajan ilmoittama arvo, joka osoittaa, että laskentamenetelmä on oikea.
havainto: tässä laskentamenetelmässä otetaan pääasiassa huomioon enimmäisnopeuskriteerit ja jotkin vaihteiden geometriakriteerit. Todellisuudessa hammasmäärää koskevassa päätöksessä voidaan ottaa huomioon muut tekijät, kuten valmistus, kuluminen, luotettavuus, geometria jne. välityssuhteen lopputulos saattaa vaihdella.
palaa
esimerkki sähköautolle
Fordin Mach-e-ajoneuvolle yllä olevasta taulukosta lasketaan lopullinen ajosuhde (differentiaali) syöttötietojen perusteella. Koska meillä on todellinen välityssuhteen arvo jo toimitettu, voimme verrata sitä laskettuun arvoon validoidaksemme laskentaprosessin.
Vaihe 1. Laske pyörän säde, katso artikkeli Miten laskea pyörän säde lisätietoja.
\
Vaihe 2. Lasketaan ensimmäinen välityssuhde yhtälöllä (7).
\
kuten näet alkuperäisen lasketun arvon 9.148 on suhteellisen lähellä valmistajan arvoa 9,050.
Vaihe 3. Aseta 4 arvoa syöttölaitteen (hammaspyörän) hampaiden lukumäärälle.
\
Vaihe 4. Lasketaan hampaiden määrä lähtö vaihde käyttäen yhtälö (9) ja Pyöreä kohti lähintä kokonaislukua.
\
Vaihe 5. Laske tasauspyörästön välityssuhde uudelleen yhtälön (10) avulla.
\
Vaihe 6. Lasketaan ajoneuvon suurin nopeus uudelleen yhtälön (11) ja kierroksen avulla kohti lähintä kokonaislukua.
\
kuten näette, välityssuhteen ollessa 9,176 ajoneuvon suurin nopeus alittaa alkuperäisen tavoitteen 180 km / h. Tästä syystä emme aio harkita 9,176 välityssuhdetta lopulliseen päätökseemme.
Vaihe 7. Lasketaan 9.143, 9.133, 9.125 välityssuhteiden suhteellinen virhe ja verrataan 9.148: n alkuarvoon yhtälöllä (12).
\
pienin virhe on välityssuhteessa 9,143, joten se valitaan ajoneuvolle suunnitteluparametriksi.
Vaihe 8. Luetellaan välityssuhteen laskennan lopulliset parametrit.
\
kuten näette meidän laskettu välityssuhteen arvo on suhteellisesti lähempänä valmistajan julkaisemaa arvoa.
mene takaisin
Laskin
voit kokeilla ajoneuvon eri parametreja ja saada tasauspyörästön välityssuhteen alla olevalla laskurilla.
| Vmax | rw | ix | NPmax | cNmax |
| lasketaan välityssuhde | i0i = 2.802 | |||
| zIN1 = | zOUT1 = 25 | i01f = 2.778 | ei01 = 0, 864 | Vmaxf1 = 252.2 |
| zIN2 = | zOUT2 = 31 | i02f = 2, 818 | ei02 = 0, 578 | Vmaxf2 = 248.6 |
| zIN1 = | zOUT3 = 36 | i03f = 2, 769 | ei03 = 1, 169 | Vmaxf3 = 253.0 |
Scilab script, joka laskee automaattisesti tasauspyörästön välityssuhteen, on saatavilla Patreonin sivulta.
mene takaisin