a qué distancia tengo que estar de la pistola para atrapar de forma segura una bala bajo el agua
¿Cómo resolverías esto matemáticamente? Bueno, el sistema es muy complejo, ser capaz de modelar perfectamente el sistema sería imposible. Especialmente porque se pierde mucha energía cinética de la bala en la generación de remolinos turbulentos.
Pero, hay una gran ecuación para determinar el arrastre viscoso en el flujo laminar. Se conoce como ley de stokes (http://en.wikipedia.org/wiki/Stokes%27_law). Esta será nuestra ecuación inicial para determinar la fuerza de arrastre ejercida por el fluido.
– Fd = – ma = 6PimuRv O-md2x / dt2 = 6PimuRdx / dt
Esto se puede resolver aproximando las propiedades del agua y de la bala. Tome nota, si usamos la información de que la bala viajó unos 2 metros, incluso podríamos calcular cuál debe haber sido la velocidad inicial del cañón.
Por supuesto, esto supone que no hay pérdida de energía por flujo turbulento, por lo que el cálculo siempre estará apagado. Podría agregar un «coeficiente turbulento» para compensar el aumento de la disipación de energía.
Resolviendo la ecualización Diff usando transformadas de laplace, obtuve x(t) = x'(0)/C*(1-exp(-C*t))
Donde x'(0) es la velocidad inicial de la bala, x(t) es la posición de la bala, y C = 6Pimu*R/m
En t=inf, y = y'(0)/C, y conociendo la distancia recorrido por la bala fue de unos 2 m y a 5 Celsius C= 0.0144 para el agua. Esto predice que la bala viajó a 0.0288 m/s inicialmente.
Interesante. Obviamente, la ecuación de Stokes no se aplica a sistemas que generan tanta turbulencia. Parece que tiene que haber un factor de caramelo de alrededor de 10.000 para explicar toda la energía perdida por la turbulencia. si C = 144, entonces la y ‘ (0) sería de 288 m/s. Ese número es más razonable. Con este nuevo valor de C e y ‘ (0), se necesitarían unos 25 ms para alcanzar los 2 m. Esto parece corresponder bien con el video.
Fuente: # swag
También es interesante observar que el coeficiente C tiene una dependencia muy fuerte de la temperatura. En T = 5C, el factor C es 1,5 veces mayor que el factor C a 20C. La diferencia entre el agua a 0C y 100C es casi un factor de 20x. Esa dependencia afectará linealmente la distancia recorrida por la bala.
Finalmente, para responder a su pregunta, debido a que la ecuación de posición es exponencial con respecto a t, atrapar una bala será muy difícil porque hay una ventana tan pequeña entre la bala que va muy rápido hasta que la bala se detiene. Pero, si hacemos experimentos para determinar el factor de caramelo con más precisión, podrías encontrar la región perfecta para atrapar una bala. Este sería un juego muy divertido. ¡Al menos estarás bajo el agua para que nadie pueda oírte gritar cuando la bala pase accidentalmente por tu mano!