Wie weit muss ich von der Waffe entfernt sein, um eine Kugel unter Wasser sicher zu fangen
Wie würden Sie dies mathematisch lösen? Nun, das System ist sehr komplex, es wäre unmöglich, das System perfekt modellieren zu können. Vor allem, weil viel kinetische Energie der Kugel verloren geht, um die turbulenten Wirbel zu erzeugen.
Es gibt jedoch eine großartige Gleichung zur Bestimmung des viskosen Widerstands in der laminaren Strömung. Es ist bekannt als Stokes Law (http://en.wikipedia.org/wiki/Stokes%27_law). Dies ist unsere Startgleichung zur Bestimmung der von der Flüssigkeit ausgeübten Widerstandskraft.
-Fd = -ma = 6PimuRv ODER -md2x/dt2 = 6PimuRdx/dt
Dies kann durch Annäherung der Eigenschaften von Wasser und der Kugel gelöst werden. Beachten Sie, wenn wir die Information verwenden, dass die Kugel etwa 2 m zurückgelegt hat, könnten wir sogar berechnen, wie hoch die Anfangsgeschwindigkeit des Laufs gewesen sein muss.
Dies setzt natürlich voraus, dass keine Energie durch turbulente Strömung verloren geht, sodass die Berechnung immer ausgeschaltet ist. Sie könnten einen ‚turbulenten Koeffizienten‘ hinzufügen, um die erhöhte Energiedissipation auszugleichen.
Durch Lösen des Diff-EQ mit Laplace-Transformationen erhielt ich x(t) = x'(0) / C*(1-exp(-C*t))
Wobei x'(0) die Anfangsgeschwindigkeit des Geschosses ist, x(t) die Position des Geschosses ist und C = 6Pimu * R / m
Bei t=inf, y = y'(0) / C und die von der Kugel zurückgelegte Entfernung betrug etwa 2 m und bei 5 Celcius C = 0,0144 für Wasser. Dies sagt voraus, dass das Geschoss anfangs mit 0,0288 m / s gereist ist.
Interessant. Offensichtlich gilt die Stokes-Gleichung nicht für Systeme, die so viel Turbulenz erzeugen. Es scheint, dass es einen Fudge-Faktor von etwa 10.000 geben muss, um die gesamte Energie zu berücksichtigen, die durch Turbulenzen verloren geht. wenn C = 144, dann wäre y'(0) 288 m / s. Diese Zahl ist vernünftiger. Mit diesem neuen Wert von C und y'(0) würde es ungefähr 25ms dauern, um 2m zu erreichen.
Quelle: #swag
Es ist auch interessant festzustellen, dass der C-Koeffizient eine sehr starke Abhängigkeit von der Temperatur hat. Bei T = 5C ist der C-Faktor 1,5x größer als der C-Faktor bei 20C. Der Unterschied zwischen Wasser bei 0C und 100C ist fast ein Faktor von 20x. Diese Abhängigkeit wirkt sich linear auf die vom Geschoss zurückgelegte Entfernung aus.
Schließlich, um Ihre Frage zu beantworten, weil die Positionsgleichung ein Exponential in Bezug auf t ist, wird es sehr schwierig sein, eine Kugel zu fangen, weil es ein so kleines Fenster zwischen der Kugel gibt, die wirklich schnell geht die Kugel stoppt. Wenn wir jedoch Experimente durchführen, um den Fudge-Faktor genauer zu bestimmen, können Sie die perfekte Region finden, um eine Kugel zu fangen. Dies wäre in der Tat ein sehr lustiges Spiel. Zumindest wirst du unter Wasser sein, damit niemand dich schreien hören kann, wenn die Kugel versehentlich durch deine Hand geht!