So berechnen Sie die relative Häufigkeit einer Klasse
Eine Häufigkeitsverteilung zeigt die Anzahl der Elemente in einem Datensatz, die zu jeder Klasse gehören. In einer relativen Häufigkeitsverteilung ist der jeder Klasse zugewiesene Wert der Anteil des gesamten Datensatzes, der zur Klasse gehört.
Angenommen, eine Häufigkeitsverteilung basiert auf einer Stichprobe von 200 Supermärkten. Es stellt sich heraus, dass 50 dieser Supermärkte einen Preis zwischen 8,00 und 8,99 US-Dollar für ein Pfund Kaffee verlangen. In einer relativen Häufigkeitsverteilung wäre die dieser Klasse zugewiesene Zahl 0,25 (50/200). Mit anderen Worten, das sind 25 Prozent der Gesamtsumme.
Hier ist eine praktische Formel zur Berechnung der relativen Häufigkeit einer Klasse:
Die Klassenfrequenz bezieht sich auf die Anzahl der Beobachtungen in jeder Klasse; n steht für die Gesamtzahl der Beobachtungen im gesamten Datensatz. Für das Supermarkt-Beispiel beträgt die Gesamtzahl der Beobachtungen 200.
Die relative Häufigkeit kann als Anteil (Bruchteil) der Gesamtsumme oder als Prozentsatz der Gesamtsumme ausgedrückt werden. Die folgende Tabelle zeigt beispielsweise die Häufigkeitsverteilung der Gaspreise an 20 verschiedenen Stationen.
| Gaspreise ($/Gallone) | Anzahl der Tankstellen |
|---|---|
| $3.50–$3.74 | 6 |
| $3.75–$3.99 | 4 |
| $4.00–$4.24 | 5 |
| $4.25–$4.49 | 5 |
Basierend auf diesen Informationen können Sie die Formel für die relative Häufigkeit verwenden, um die nächste Tabelle zu erstellen, in der die relative Häufigkeit der Preise in jeder Klasse sowohl als Bruchteil als auch als Prozentsatz angezeigt wird.
| Gaspreise ($ / Gallone) | Anzahl der Tankstellen | Relative Häufigkeit (Bruchteil) |
Relative Häufigkeit (Prozent) |
|---|---|---|---|
| $3.50–$3.74 | 6 | 6/20 = 0.30 | 30% |
| $3.75–$3.99 | 4 | 4/20 = 0.20 | 20% |
| $4.00–$4.24 | 5 | 5/20 = 0.25 | 25% |
| $4.25–$4.49 | 5 | 5/20 = 0.25 | 25% |
Bei einer Stichprobengröße von 20 Tankstellen entspricht die relative Häufigkeit jeder Klasse der tatsächlichen Anzahl der Tankstellen geteilt durch 20. Das Ergebnis wird dann entweder als Bruchteil oder als Prozentsatz ausgedrückt. Sie berechnen beispielsweise die relative Häufigkeit von Preisen zwischen 3,50 und 3,74 USD als 6/20, um 0,30 (30 Prozent) zu erhalten. In ähnlicher Weise entspricht die relative Häufigkeit der Preise zwischen 3,75 und 3,99 USD 4/20 = 0,20 = 20 Prozent.
Einer der Vorteile der Verwendung einer relativen Häufigkeitsverteilung besteht darin, dass Sie Datensätze vergleichen können, die nicht unbedingt die gleiche Anzahl von Beobachtungen enthalten. Angenommen, ein Forscher ist daran interessiert, die Verteilung der Gaspreise in New York und Connecticut zu vergleichen. Da New York eine viel größere Bevölkerung hat, hat es auch viel mehr Tankstellen. Der Forscher beschließt, 1 Prozent der Tankstellen in New York und 1 Prozent der Tankstellen in Connecticut für die Probe auszuwählen. Das sind 800 in New York und 200 in Connecticut. Der Forscher stellt eine Häufigkeitsverteilung zusammen, wie in der nächsten Tabelle gezeigt.
| Preis | New York Tankstellen | Connecticut Tankstellen |
|---|---|---|
| $3.00–$3.49 | 210 | 48 |
| $3.50–$3.99 | 420 | 96 |
| $4.00–$4.49 | 170 | 56 |
Aufgrund dieser Häufigkeitsverteilung ist es schwierig, die Verteilung der Preise in den beiden Staaten zu vergleichen. Durch die Umwandlung dieser Daten in eine relative Häufigkeitsverteilung wird der Vergleich stark vereinfacht, wie aus der abschließenden Tabelle hervorgeht.
| Preis | New York Tankstellen | Relative Häufigkeit | Connecticut Tankstellen | Relative Häufigkeit |
|---|---|---|---|---|
| $3.00–$3.49 | 210 | 210/800 = 0.2625 | 48 | 48/200 = 0.2400 |
| $3.50–$3.99 | 420 | 420/800 = 0.5250 | 96 | 96/200 = 0.4800 |
| $4.00–$4.49 | 170 | 170/800 = 0.2125 | 56 | 56/200 = 0.2800 |
Die Ergebnisse zeigen, dass die Verteilung der Gaspreise in den beiden Staaten nahezu identisch ist. Ungefähr 25 Prozent der Tankstellen in jedem Bundesstaat berechnen einen Preis zwischen 3,00 und 3,49 US-Dollar; etwa 50 Prozent berechnen einen Preis zwischen 3,50 und 3,99 US-Dollar; und etwa 25 Prozent berechnen einen Preis zwischen 4,00 und 4,49 US-Dollar.