Differentialübersetzungsrechner
Inhaltsverzeichnis
- Einführung
- Anfangswert des Übersetzungsverhältnisses
- Endwert des Übersetzungsverhältnisses
- Übersetzungskorrektur
- Logisches Diagramm
- Beispiel für ein Verbrennungskraftfahrzeug
- Beispiel für ein Elektrofahrzeug
- Rechner
Einführung
Um von Anfang an klar zu sein, wird in diesem Artikel nicht erläutert, wie das Übersetzungsverhältnis für einen bestimmten Satz von Gängen berechnet wird. Wenn Sie wissen möchten, wie Sie das Übersetzungsverhältnis für ein bestimmtes Zahnradpaar berechnen, lesen Sie den Artikel Wie berechnet man ein Übersetzungsverhältnis ?
Dieser Artikel erklärt, wie das Übersetzungsverhältnis für das Differential für ein bestimmtes Fahrzeug ausgewählt / berechnet / bestimmt wird, für das wir bestimmte Parameter kennen.
Bei der Auslegung des Antriebsstrangs eines neuen Fahrzeugs, unabhängig davon, ob es von einem Verbrennungsmotor oder einer elektrischen Maschine angetrieben wird, müssen wir entscheiden, welches Übersetzungsverhältnis wir am Differential (auch Achsantrieb genannt) haben werden.
Wenn Sie verschiedene Fahrzeuge überprüfen, werden Sie feststellen, dass sie unterschiedliche Übersetzungsverhältnisse für ihr Differential haben. Einige Beispiele sind in der folgenden Tabelle beschrieben:
| Fahrzeug | Maximale geschwindigkeit | Rad größe | Motor/Motor geschwindigkeit @ max power |
Top getriebe | achsantrieb getriebe verhältnis |
| 19MEIN BMW M2 | 280 | 265/35 ZR 19 98J | 6250 | 0.85 | 3.46 |
| 21MEIN Ford Mustang Mach-E | 180 | 225/ 60R18 | 12000 | 1.00 | 9.05 |
Die Daten für den BMW wurden extrahiert aus carfolio.com . Die Daten für den Ford Mustang Mach-E wurden aus verschiedenen Quellen im Internet extrahiert. Die maximale Motordrehzahl ist eine Annäherung, alle anderen Daten werden vom Hersteller zur Verfügung gestellt.
Wie Sie sehen können, gibt es unterschiedliche Werte für das Übersetzungsverhältnis des Differentials. Die Frage, die wir versuchen zu beantworten, ist: Welches Übersetzungsverhältnis sollte mein Differential haben? Die Antwort auf diese Frage kommt aus der Physik, es ist keine Vermutung.
Um das Übersetzungsverhältnis des Differentials zu berechnen, müssen wir Folgendes wissen:
- die Höchstgeschwindigkeit des Fahrzeugs
- der Radrollradius
- die Motordrehzahl für maximale Leistung (wenn das Fahrzeug von einem Verbrennungsmotor angetrieben wird) oder die Höchstgeschwindigkeit des Motors (im Falle eines Elektrofahrzeugs)
- der Gang (letzter Gang des Getriebes), in dem die Höchstgeschwindigkeit erreicht wird (dies ist normalerweise der oberste Gang für Fahrzeuge mit hoher Dynamik oder der Gang des Getriebes, in dem die vor Top gear für die mehrheit der Fahrzeuge)
Die maximale Geschwindigkeit des Fahrzeugs ist ein voreingestellter Wert, es ist ein Design-Ziel. Wenn ein Hersteller ein neues Fahrzeug entwirft, definiert er normalerweise die Höchstgeschwindigkeit.
Der Rollradius kann über das Reifensymbol (z.B. 225/60R18) angenähert werden. Um zu verstehen, wie man den Rollradius aus dem Reifensymbol berechnet, lesen Sie den Artikel Wie man den Radradius berechnet.
Wenn das Fahrzeug von einem Verbrennungsmotor angetrieben wird, müssen wir die Charakteristik des Motors in Bezug auf die Motordrehzahl bei maximaler Leistung kennen. Dies ist erforderlich, da die maximale Fahrzeuggeschwindigkeit erreicht wird, wenn der Motor mit maximaler Leistung dreht (normalerweise 5% über der maximalen Leistungsgeschwindigkeit). Wir gehen auch davon aus, dass wir wissen, in welchem Gang des Getriebes die Höchstgeschwindigkeit erreicht wird.
Bild: Höchstgeschwindigkeitskriterien Funktion von Leistung und Straßenlasten – Verbrennungsmotor |
Bild: Höchstdrehzahlkriterien Funktion von Leistung und Straßenlasten – Elektromotor |
Wenn das Fahrzeug von einem Elektromotor angetrieben wird, wird die maximale Fahrzeuggeschwindigkeit bei maximaler Elektromotordrehzahl erhalten. Ein weiterer zu beachtender Unterschied ist, dass Elektrofahrzeuge normalerweise nur eine Untersetzung haben, nämlich die am Differential (Achsantrieb). Da aktuelle Elektrofahrzeuge keine mehrstufigen Getriebe haben, existiert der oberste Gang nicht, daher betrachten wir in unserer Berechnungsmethode sein Verhältnis als 1.00 (was bedeutet, dass hat keinen einfluss auf geschwindigkeit und drehmoment ausgang).
Die Hauptannahme bei der Berechnung des Differentialgetriebes ist, dass die maximale Fahrzeuggeschwindigkeit bei maximaler Motordrehzahl (ICE) oder maximaler Motordrehzahl (Elektromotor) erhalten wird. Aus dieser Annahme können wir ein vereinfachtes kinematisches Schema des Antriebsstrangs ziehen.
Bild: Differentialübersetzungsberechnung – kinematischer Schaltplan
wo:
NPmax – ist die Motordrehzahl bei maximaler Leistung
ix – Getriebeübersetzung (Getriebe) des eingelegten Gangs
i0 – Differentialgetriebeübersetzung
NIN – Eingangsdrehzahl des Differentials
NOUT – Ausgangsdrehzahl des Differentials
NVmax – Raddrehzahl bei maximaler Fahrzeuggeschwindigkeit
Beobachtung: Bei Elektrofahrzeugen (EV) ist das Zahnradpaar, das die ix-Achse bildet getriebeübersetzung existiert nicht. Der Ausgang des Elektromotors ist direkt mit der Differentialeingangswelle verbunden.
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Anfangswert des Übersetzungsverhältnisses
Da es eine mechanische Verbindung zwischen dem Motor / Motor und dem Rad gibt, ohne Schlupf, und unter der Annahme, dass das Fahrzeug auf einem geraden Weg fährt, können wir schreiben Geschwindigkeitsbalance des Differentials:
\
Die Differentialeingangsdrehzahl kann als Funktion der Motordrehzahl und des eingelegten Gangs des Getriebes geschrieben werden:
\
Außerdem ist die Differenzausgangsdrehzahl gleich der Raddrehzahl (unter der Annahme, dass kein Reifenschlupf vorliegt):
\
Die Drehzahl des Rades kann als Funktion der Fahrzeuggeschwindigkeit und des Radradius geschrieben werden:
\
Ersetzen (4) in (3) und dann (2) und (3) in (1) ergibt:
\
Wie bereits erwähnt, werden wir berücksichtigen, dass im Fall eines Fahrzeugs, das von einem Verbrennungsmotor angetrieben wird, die maximale Geschwindigkeit des Fahrzeugs bei einer Geschwindigkeit erhalten wird, die höher ist als die maximale Leistungsgeschwindigkeit. Daher führen wir einen maximalen Geschwindigkeitskoeffizienten cNmax ein, der mit NPmax multipliziert wird.
\
Aus (6) können wir die Gleichung extrahieren, die das anfängliche Differentialgetriebeverhältnis berechnet:
\{i_{0i} = \frac{c_{Nmax} \cdot N_{Pmax} \cdot r_{w}}{2.6526 \cdot i_{x} \cdot V_{max}}} \tag{7}\]
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Endwert des Übersetzungsverhältnisses
Gleichung (7) ergibt den theoretischen (anfänglichen, rohen) Wert des Differentialgetriebes. Aus der Zähnezahl des Zahneingriffs errechnet sich das tatsächliche (End-)Übersetzungsverhältnis. Um dies zu berechnen, müssen wir zuerst die Anzahl der Zähne des Eingangszahnrads (Ritzel) zIN einstellen .
Die Mindestzahnzahl für das Eingangszahnrad hängt von der Art der für das Differential verwendeten Zahnräder ab.
Bild: Hypoidkegelrad |
Bild: Parallelachse Stirnradgetriebe |
Je nach Auslegung des Antriebsstrangs verfügen Fahrzeuge über unterschiedliche Zahnradsätze für das Differential:
- Längsmotor / Kraftfahrzeuge haben Hypoidkegelräder, aufgrund der Tatsache, dass die Achse der Abtriebswelle des Getriebes senkrecht zur Achse der Antriebsachse steht
- Quermotor / Kraftfahrzeuge haben Stirnräder, aufgrund der Tatsache, dass die Achse der Abtriebswelle des Getriebes parallel zur Achse der Antriebsachse ist
Im Allgemeinen haben Fahrzeuge mit Verbrennungsmotoren sowohl Hypoidkegelräder als auch schrägverzahnte und Stirnräder, je nach Standort und Motorlager. Elektrofahrzeuge haben jedoch parallelachsige Schrägverzahnungen für das Differential, da die Achse des Motors parallel zur Achse der Antriebsachse ist.
Beim Hypoidkegelrad hängt die Mindestzahnzahl vom Wert des Übersetzungsverhältnisses ab. Das Eingangszahnrad wird Ritzel genannt und hat weniger Zähne als das Ausgangszahnrad.
| i0 | 2.5 | 3 | 4 | 5 | 6-7 | >7 |
| zIN | *15 | *12 | 9 | 7 | 5 | 5 |
* für Übersetzungsverhältnisse unter 3 kann das Ritzel 11 Zähne oder mehr haben
Für Stirnradgetriebe kann die minimale Zähnezahl des Eingangsrades eine beliebige Zahl zwischen 14 – 17 sein. Bei Elektrofahrzeugen kann bei einem hohen Achsübersetzungsverhältnis (> 10,00) das einfache Getriebe in einen zweistufigen Getriebestrang aufgeteilt werden. Dies geschieht normalerweise, um die Größe des Ausgangsgetriebes zu begrenzen.
Bild: Zweistufiger Stirnradsatz – 3 parallele Achsen |
Bild: Zweistufiger Stirnradsatz – 2 konzentrische Achsen |
Im Falle des zweistufigen Getriebesatzes ist das Gesamtübersetzungsverhältnis das Produkt zwischen den Zwischenübersetzungsverhältnissen:
\
Der Einfachheit halber betrachten wir in unseren Berechnungsbeispielen nur einfache Zahnradsätze für das Differential.
Die Zähnezahlen der Differentialgetriebe sind nur grobe Schätzungen (Startwerte). Die endgültige Anzahl hängt von mehreren Faktoren ab, wie z. B. Geometrie, Größe, Zuverlässigkeit, Herstellungsprozess usw.
Nachdem wir uns für die Art des Zahnradsatzes entschieden haben, können wir die Anzahl der Zähne für das Eingangszahnrad (Ritzel) auswählen. Als Beispiel können wir mehrere Werte auswählen, zum Beispiel:
\
Der nächste Schritt besteht darin, die Zähnezahl des Ausgangszahnrads zOUT zu berechnen , das das Produkt zwischen der Zähnezahl des Eingangszahnrads und dem Anfangsübersetzungsverhältnis des Differentials ist.
\
Gleichung (9) ergibt eine reelle Zahl für die Anzahl der Zähne des Ausgangszahnrads. Wir müssen diese Zahl auf die nächste Ganzzahl runden. Wenn zum Beispiel zOUT = 73.234 , wird es auf 73 gerundet, wenn zOUT = 81.74 , wird es auf 82 gerundet.
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Übersetzungskorrektur
Da sich zOUT vom ursprünglich berechneten Wert unterscheidet, müssen wir das Übersetzungsverhältnis mit dem gerundeten Wert von zOUT neu berechnen.
\
Mit dem neu berechneten Übersetzungsverhältnis können wir auch die Höchstgeschwindigkeit des Fahrzeugs neu berechnen, um die Abweichungen vom Anfangswert zu sehen. Wenn wir Gleichung (7) neu anordnen, erhalten wir den Ausdruck der Höchstgeschwindigkeit als:
\
Um sicherzustellen, dass die Höchstgeschwindigkeitsanforderung erfüllt ist, bringen wir nur die Übersetzungsverhältnisse vor, für die die Höchstgeschwindigkeit erreicht oder überschritten wird.
Das endgültige Kriterium der Übersetzungsverhältnisberechnung ist der relative Fehler zwischen dem Anfangswert des Übersetzungsverhältnisses und den Endwerten nach der Rundung von zOUT.
\} \tag{12}\]
Als Endwert für das Differential (Achsantrieb) wird das Übersetzungsverhältnis gewählt, das den geringsten relativen Fehler aufweist.
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Logisches Diagramm
Alle Schritte zur Berechnung der Differentialübersetzung sind im folgenden logischen Diagramm zusammengefasst.
Bild: Differentialübersetzungsberechnung – logisches Diagramm
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Beispiel für ein Verbrennungskraftfahrzeug
Für das BMW-Fahrzeug Aus der obigen Tabelle berechnen wir die Achsübersetzung (Differential) basierend auf den Eingangsdaten. Da wir den realen Übersetzungswert bereits zur Verfügung gestellt haben, können wir ihn mit unserem berechneten Wert vergleichen, um den Berechnungsprozess zu validieren.
Schritt 1. Berechnen Sie den Radradius, siehe den Artikel So berechnen Sie den Radradius für Details.
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Schritt 2. Berechnen Sie die Anfangsübersetzung mit Gleichung (7).
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Wie Sie sehen können, liegt der anfängliche berechnete Wert von 3.472 sehr nahe am Herstellerwert von 3.46.
Schritt 3. Stellen Sie 4 Werte für die Zähnezahl für das Eingangszahnrad (Ritzel) ein.
\
Schritt 4. Berechnen Sie die Zähnezahl für das Abtriebsrad mit Gleichung (9) und runden Sie auf die nächste ganze Zahl.
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Schritt 5. Berechnen Sie das Differentialübersetzungsverhältnis mit Gleichung (10) neu.
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Schritt 6. Berechnen Sie die maximale Fahrzeuggeschwindigkeit mit Gleichung (11) neu und runden Sie auf die nächste ganze Zahl.
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Wie Sie sehen können, für das Übersetzungsverhältnis von 3.5 die maximale Fahrzeuggeschwindigkeit liegt unter dem ursprünglichen Ziel von 280 km/h. Aus diesem Grund werden wir das Übersetzungsverhältnis von 3,5 für unsere endgültige Entscheidung nicht berücksichtigen.
Schritt 7. Berechnen Sie den relativen Fehler der Endübersetzungen 3.455 und 3.462 im Vergleich zum Anfangswert von 3.472 mit Gleichung (12).
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Der kleinste Fehler ist für das Übersetzungsverhältnis von 3.462, daher wird er für das Fahrzeug als Konstruktionsparameter gewählt.
Schritt 8. Listen Sie die endgültigen Parameter für die Berechnung des Übersetzungsverhältnisses auf.
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Wie Sie sehen können, entspricht unser berechneter Wert (bis zur zweiten Dezimalstelle) genau dem vom Hersteller angegebenen Wert, der beweist, dass die Berechnungsmethode korrekt ist.
Beobachtung: Diese Berechnungsmethode berücksichtigt hauptsächlich die Kriterien für die Höchstgeschwindigkeit und einige Kriterien für die Zahnradgeometrie. In der Realität kann die Entscheidung über die Anzahl der Zähne für den Zahnradsatz andere Faktoren berücksichtigen, wie z. B. Herstellung, Verschleiß, Zuverlässigkeit, Geometrie usw. und das Endergebnis des Übersetzungsverhältnisses kann abweichen.
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Beispiel für ein Elektrofahrzeug
Für das Ford Mach-E-Fahrzeug Aus der obigen Tabelle berechnen wir die Achsübersetzung (Differential) basierend auf den Eingabedaten. Da wir den realen Übersetzungswert bereits zur Verfügung gestellt haben, können wir ihn mit unserem berechneten Wert vergleichen, um den Berechnungsprozess zu validieren.
Schritt 1. Berechnen Sie den Radradius, siehe den Artikel So berechnen Sie den Radradius für Details.
\
Schritt 2. Berechnen Sie die Anfangsübersetzung mit Gleichung (7).
\
Wie Sie den anfänglichen berechneten Wert von 9 sehen können.148 liegt relativ nahe am Herstellerwert von 9.050.
Schritt 3. Stellen Sie 4 Werte für die Zähnezahl für das Eingangszahnrad (Ritzel) ein.
\
Schritt 4. Berechnen Sie die Zähnezahl für das Abtriebsrad mit Gleichung (9) und runden Sie auf die nächste ganze Zahl.
\
Schritt 5. Berechnen Sie das Differentialübersetzungsverhältnis mit Gleichung (10) neu.
\
Schritt 6. Berechnen Sie die maximale Fahrzeuggeschwindigkeit mit Gleichung (11) neu und runden Sie auf die nächste ganze Zahl.
\
Wie Sie sehen können, liegt die maximale Fahrzeuggeschwindigkeit für das Übersetzungsverhältnis von 9.176 unter dem ursprünglichen Ziel von 180 km / h. Aus diesem Grund werden wir das Übersetzungsverhältnis von 9.176 für unsere endgültige Entscheidung nicht berücksichtigen.
Schritt 7. Berechnen Sie den relativen Fehler der Endübersetzungen von 9.143, 9.133, 9.125 und vergleichen Sie ihn mit dem Anfangswert von 9.148 unter Verwendung von Gleichung (12).
\
Der kleinste Fehler ist für das Übersetzungsverhältnis von 9.143, daher wird er für das Fahrzeug als Konstruktionsparameter gewählt.
Schritt 8. Listen Sie die endgültigen Parameter für die Berechnung des Übersetzungsverhältnisses auf.
\
Wie Sie sehen können, liegt unser berechneter Wert des Übersetzungsverhältnisses relativ näher an dem vom Hersteller veröffentlichten.
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Rechner
Sie können verschiedene Parameter des Fahrzeugs ausprobieren und die Differentialübersetzung mit dem folgenden Rechner ermitteln.
| Vmax | rw | ix | NPmax | KN max |
| Übersetzungsverhältnis berechnen | i0i = 2.802 | |||
| zIN1 = | zOUT1 = 25 | i01f = 2.778 | ei01 = 0,864 | Vmaxf1 = 252.2 |
| zIN2 = | zOUT2 = 31 | i02f = 2,818 | ei02 = 0,578 | Vmaxf2 = 248.6 |
| zIN1 = | zOUT3 = 36 | i03f = 2,769 | ei03 = 1,169 | Vmaxf3 = 253.0 |
Ein Scilab-Skript, das automatisch das Differentialgetriebeverhältnis berechnet, ist auf der Patreon-Seite verfügbar.
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