hvor langt væk skal jeg være fra pistolen for sikkert at fange en kugle under vandet
hvordan ville du løse dette matematisk? Nå er systemet meget komplekst, at være i stand til perfekt at modellere systemet ville være umuligt. Især fordi en masse kinetisk energi af kuglen går tabt til at generere de turbulente hvirvler.
men der er en stor ligning til bestemmelse af viskøs træk i laminær strømning. Det er kendt som stokes lov (http://en.wikipedia.org/wiki/Stokes%27_law). Dette vil være vores startligning til bestemmelse af trækkraften, der udøves af væsken.
– Fd = – ma = 6PIMURV eller-md2h/dt2 = 6pimurdh/dt
dette kan løses ved at tilnærme egenskaberne af vand og kuglen. Bemærk, at hvis vi bruger oplysningerne om, at kuglen rejste omkring 2m, kunne vi endda beregne, hvad den indledende hastighed fra tønden må have været.
selvfølgelig antager dette, at der ikke er nogen energi tabt til turbulent strømning, så beregningen vil altid være slukket. Du kan tilføje en’ turbulent koefficient ‘ for at kompensere for den øgede energiafledning.
ved at løse diff-hastigheden ved hjælp af laplace-transformationer fik jeg H(t) = H'(0)/C*(1-eksp (- C*t))
hvor H'(0) er kuglens starthastighed, H(t) er kuglens position, og C = 6pimu*R/m
ved t=inf, y = y'(0)/C, og ved at afstanden tilbagelagt af kuglen var omkring 2 m og ved 5 Celcius C= 0,0144 for vand. Dette forudsiger, at kuglen oprindeligt rejste på 0,0288 m/s.
interessant. Det er klart, at stokes-ligningen ikke gælder for systemer, der genererer så meget turbulens. Det ser ud til, at der skal være en fudge-faktor på omkring 10.000 for at tage højde for al den energi, der er tabt til turbulens. hvis C = 144 så ville y'(0) være 288 m/s. dette tal er mere rimeligt. Med denne nye værdi af C og y'(0) ville det tage omkring 25 ms at nå 2m. dette ser ud til at svare godt til videoen.
kilde: #tyvekoster
det er også interessant at bemærke, at C-koefficienten har en meget stærk afhængighed af temperaturen. Ved T=5C er C-faktoren 1,5 gange større end C-faktoren ved 20c. forskellen mellem vand ved 0C og 100C er næsten en faktor på 20 gange. Denne afhængighed vil lineært påvirke den afstand, som kuglen har tilbagelagt.
endelig for at besvare dit spørgsmål, fordi positionsligningen er en eksponentiel med hensyn til t, vil det være meget vanskeligt at fange en kugle, fordi der er et så lille vindue mellem kuglen, der går rigtig hurtigt til kuglens Stop. Men hvis vi gør eksperimenter for at bestemme fudge faktoren mere præcist, kan du finde den perfekte region til at fange en kugle. Dette ville faktisk være et meget sjovt spil. I det mindste vil du være under vandet, så ingen kan høre dig råbe, når kuglen ved et uheld går gennem din hånd!