differential gear ratio calculator
Indholdsfortegnelse
- Indledning
- startværdi af gearforholdet
- endelig værdi af gearforholdet
- korrektion af gearforhold
- logisk diagram
- eksempel på et forbrændingskøretøj
- eksempel på et elektrisk køretøj
- Lommeregner
introduktion
for at være klar fra starten forklarer denne artikel ikke, hvordan man beregner gearforholdet for et givet sæt gear. Hvis du vil vide, hvordan du beregner gearforholdet for et givet par gear, skal du læse artiklen Sådan beregnes et gearforhold ?
denne artikel forklarer, hvordan gearforholdet for differencen vælges / beregnes / bestemmes for et givet køretøj, som vi kender visse parametre for.
når vi designer drivaggregatet til et nyt køretøj, uanset om det drives af en forbrændingsmotor eller en elektrisk maskine, er vi nødt til at beslutte, hvilket gearforhold vi skal have på differencen (også kaldet slutdrev).
hvis du tjekker forskellige køretøjer, vil du se, at de har forskellige gearforhold for deres forskel. Nogle eksempler er beskrevet i nedenstående tabel:
| køretøj | maksimal hastighed | hjulstørrelse | Motor/motorhastighed @ maks. effekt |
Top gear | endeligt gearforhold |
| 19MY m2 | 280 | 265/35 19 98Y | 6250 | 0.85 | 3.46 |
| 21my Ford Mustang Mach-E | 180 | 225/60R18 | 12000 | 1.00 | 9.05 |
dataene for BMV blev ekstraheret fra carfolio.com. dataene til Ford Mustang Mach-E blev ekstraheret fra forskellige kilder på internettet. Den maksimale motorhastighed er en tilnærmelse, alle de andre data leveres af producenten.
som du kan se, er der forskellige værdier for differentialets gearforhold. Det spørgsmål, som vi vil forsøge at besvare er: Hvilket gearforhold skal min differential have? Svaret på dette spørgsmål kommer fra fysik, det er ikke et gæt.
for at beregne gearforholdet for differencen skal vi kende følgende:
- køretøjets maksimale hastighed
- hjulrulleradius
- motorhastigheden for maksimal effekt (hvis køretøjet drives af en forbrændingsmotor) eller motorens maksimale hastighed (i tilfælde af et elektrisk køretøj)
- det gear (sidste gear i gearkassen), hvor den maksimale hastighed opnås (dette er normalt det øverste gear for køretøjer med høj dynamisk ydeevne eller gearet, der er udstyret med før top gear for de fleste køretøjer)
køretøjets maksimale hastighed er en forudindstillet værdi, det er et designmål. Normalt, når en producent designer et nyt køretøj, definerer det, hvad der er tophastigheden.
rulleradius kan tilnærmes ved hjælp af dæksymbolet (f.eks. 225/60r18). For at forstå, hvordan man beregner rulleradius fra dæksymbolet, skal du læse artiklen Sådan beregnes hjulradius.
hvis køretøjet drives af en forbrændingsmotor, skal vi kende motorens karakteristika med hensyn til motorhastighed ved maksimal effekt. Dette er nødvendigt, fordi den maksimale køretøjshastighed opnås, når motoren drejer ved maksimal effekt (normalt 5% over maksimal effekthastighed). Vi antager også, at vi ved, i hvilket gear gearkassen den maksimale hastighed opnås.
billede: kriterier for maksimal hastighed funktion af kraft og vejbelastninger-forbrændingsmotor |
billede: Kriterier for maksimal hastighed funktion af kraft og vejbelastninger-elektrisk motor |
hvis køretøjet drives af en elektrisk motor, opnås den maksimale køretøjshastighed ved maksimal elektrisk motorhastighed. En anden forskel at bemærke er, at elektrisk køretøj normalt kun har en gearreduktion, som er den på differencen (slutdrev). Da det nuværende elektriske køretøj ikke har multi-trins gearkasser, det øverste gear findes derfor ikke i vores beregningsmetode, vi betragter dets forhold som 1.00 (hvilket betyder, at det ikke har nogen indflydelse på hastighed og drejningsmomentudgang).
hovedantagelsen ved beregning af differentialgearforholdet er, at den maksimale køretøjshastighed opnås ved maksimal motorhastighed (ICE) eller maksimal motorhastighed (elektrisk motor). Fra denne antagelse kan vi tegne en forenklet kinematisk skematisk af drivaggregatet.
billede: beregning af differentielt gearforhold-kinematisk skematisk
hvor:
Npmaks – er motorhastigheden ved maksimal effekt
I0 – differentieret gearforhold
nin – Indgangshastighed for differencen
Nout – Udgangshastighed for differencen
Nvmaks – hjulhastighed ved maksimal køretøjshastighed
Observation: i tilfælde af elektriske køretøjer (EV) er det par af gear, der er udstyret med forms gearforholdet findes ikke. Udgangen fra den elektriske motor er forbundet direkte til differentialindgangsakslen.
gå tilbage
startværdi af gearforholdet
da der er en mekanisk forbindelse mellem motoren/motoren og hjulet uden glidning, og forudsat at køretøjet kører på en lige sti, kan vi skrive hastighedsbalance for differencen:
\
differentialindgangshastigheden kan skrives funktion af motorhastigheden og gearkassens tilkoblede gear:
\
differentialudgangshastigheden er også lig med hjulhastigheden (forudsat at der ikke er nogen dækslip):
\
hjulets rotationshastighed kan skrives funktion af køretøjets hastighed og hjulradius:
\
udskiftning (4) i (3) og derefter (2) og (3) i (1) giver:
\
som diskuteret før vil vi overveje, at i tilfælde af et køretøj, der drives af en forbrændingsmotor, opnås køretøjets maksimale hastighed med en hastighed, der er højere end den maksimale effekthastighed. Derfor introducerer vi en maksimal hastighedskoefficient cnmaks, som multipliceres med Npmaks.
\
fra (6) kan vi udtrække ligningen, der beregner det indledende differentielle gearforhold:
\{i_{0i} = \frac{c_{nmaks} \cdot N_{pmaks} \cdot r_{B}}{2.6526 \cdot i_{h} \cdot V_{maks}}} \tag{7}\]
gå tilbage
endelig værdi af gearforholdet
ligning (7) giver den teoretiske (indledende, rå) værdi af) værdi af differentialgearforholdet. Det faktiske (endelige) gearforhold beregnes ud fra antallet af tænder på gearnet. For at beregne dette skal vi først indstille antallet af tænder på indgangsgearet (tandhjul).
det mindste antal tænder til indgangsgearet afhænger af den type gear, der bruges til differencen.
billede: Hypoid bevel gear |
billede: Parallel akse spiralformet gear |
afhængigt af drivlinjens layout har køretøjer Forskellige gearsæt til differencen:
- langsgående motor/motorkøretøjer har hypoid skrå gear på grund af det faktum, at gearkassens udgangsaksel er vinkelret på drivakselens akse
- tværgående motor/motorkøretøjer har spiralformede gear på grund af det faktum, at gearkassens udgangsaksel er parallel med drivakselens akse
generelt har køretøjer med forbrændingsmotorer begge hypoid skråkanter, der er forbundet med drivakselens akse
og spiralformede gear, afhængigt af placering og motor mount. Elektriske køretøjer har dog parallelle akse spiralformede gear til differencen, da motorens akse er parallel med drivakselens akse.
for hypoid skrågearet afhænger det mindste antal tænder af værdien af gearforholdet . Indgangsgearet kaldes tandhjul og har mindre tænder end udgangsgearet.
| i0 | 2.5 | 3 | 4 | 5 | 6-7 | >7 |
| sin | *15 | *12 | 9 | 7 | 5 | 5 |
* for gearforhold under 3 kan tandhjulsgearet have 11 tænder eller mere
for spiralformet gear kan det minimale antal tænder på indgangsgearet være et hvilket som helst tal mellem 14 – 17 . I tilfælde af elektriske køretøjer, hvis det endelige drivgearforhold er højt (> 10.00), kan den enkle gearmekanisme opdeles i to-trins gear. Dette gøres normalt for at begrænse størrelsen på udgangsgearet.
billede: to-trins spiralformet gearsæt – 3 parallelle akser |
billede: to-trins spiralformet gearsæt – 2 koncentriske akser |
i tilfælde af to-trins gearsættet vil det samlede gearforhold være produktet mellem de mellemliggende gearforhold:
\
for enkelhed vil vi i vores beregningseksempler kun overveje enkle gearsæt til differencen.
antallet af tænder på differentialgearene er kun et groft skøn (startværdier). Det endelige antal afhænger af flere faktorer som: geometri, størrelse, pålidelighed, fremstillingsproces osv.
efter at have besluttet typen af gearsæt, kan vi vælge antallet af tænder til input (pinion) gearet. Som eksempel kan vi vælge flere værdier, for eksempel:
\
det næste trin er at beregne antallet af tænder på udgangsgearet , hvilket er produktet mellem antallet af tænder på indgangsgearet og det indledende gearforhold for differencen.
\
ligning (9) giver et reelt tal for antallet af tænder på udgangsgearet. Vi bliver nødt til at runde dette nummer til nærmeste heltal. Hvis f.eks. u = 73.234, vil den blive afrundet til 73, hvis u = 81.74, vil den blive afrundet til 82.
gå tilbage
Gearforholdskorrektion
da out vil være forskellig fra den oprindelige beregnede værdi, skal vi genberegne gearforholdet med den afrundede værdi af out.
\
med det genberegnede gearforhold kan vi også genberegne køretøjets maksimale hastighed for at se afvigelserne fra den oprindelige værdi. Hvis vi omarrangerer ligning (7), får vi udtrykket af den maksimale hastighed som:
\
for at sikre, at det maksimale hastighedskrav er opfyldt, fremlægger vi kun de gearforhold, for hvilke den maksimale hastighed er nået eller overskredet.
de endelige kriterier for beregning af gearforhold er den relative fejl mellem den oprindelige værdi af gearforholdet og de endelige værdier efter afrundingen af out.
\}\ tag{12}\]
det gearforhold, der har den mindste relative fejl, vælges som endelig værdi for differencen (slutdrev).
gå tilbage
logisk diagram
alle trin til beregning af differentialgearforholdet er opsummeret i det logiske diagram nedenfor.
billede: beregning af differentieret gearforhold-logisk diagram
gå tilbage
eksempel på et forbrændingskøretøj
for køretøjet fra tabellen ovenfor lad os beregne det endelige drevforhold (differential) baseret på inputdataene. Da vi allerede har den reelle gearforhold, kan vi sammenligne den med vores beregnede værdi for at validere beregningsprocessen.
Trin 1. Beregn hjulradius, se artiklen Sådan beregnes hjulradius for detaljer.
\
Trin 2. Beregn det oprindelige gearforhold ved hjælp af ligning (7).
\
som du kan se, er den oprindelige beregnede værdi på 3.472 meget tæt på producentens værdi på 3.46.
Trin 3. Indstil 4 værdier for antallet af tænder til indgangsgearet (tandhjul).
\
Trin 4. Beregn antallet af tænder for udgangsgearet ved hjælp af ligning (9) og rund mod nærmeste heltal.
\
Trin 5. Genberegn differentialgearforholdet ved hjælp af ligning (10).
\
Trin 6. Genberegn køretøjets maksimale hastighed ved hjælp af ligning (11) og rund mod nærmeste heltal.
\
som du kan se, for gearforholdet på 3.5 den maksimale køretøjshastighed er under det oprindelige mål på 280 km / t. Af denne grund vil vi ikke overveje gearforholdet på 3, 5 til vores endelige beslutning.
Trin 7. Beregn den relative fejl i de endelige gearforhold 3.455 og 3.462 sammenlignet med den oprindelige værdi på 3.472 ved hjælp af ligning (12).
\
den mindste fejl er for gearforholdet på 3.462, derfor vil det blive valgt til køretøjet som designparameter.
Trin 8. Angiv de endelige parametre for beregningen af gearforholdet.
\
som du kan se, er vores beregnede værdi (op til anden decimal) nøjagtig den samme som den, der leveres af producenten, hvilket beviser, at beregningsmetoden er korrekt.
Observation: denne beregningsmetode tager hovedsageligt hensyn til de maksimale hastighedskriterier og nogle geargeometri-kriterier. I virkeligheden kan beslutningen om antallet af tænder til gearsættet tage hensyn til andre faktorer som: fremstilling, slid, pålidelighed, geometri osv. og det endelige resultat af gearforholdet kan variere.
gå tilbage
eksempel på et elektrisk køretøj
for Ford Mach-e-køretøjet fra tabellen ovenfor lad os beregne det endelige drevforhold (differential) baseret på inputdataene. Da vi allerede har den reelle gearforhold, kan vi sammenligne den med vores beregnede værdi for at validere beregningsprocessen.
Trin 1. Beregn hjulradius, se artiklen Sådan beregnes hjulradius for detaljer.
\
Trin 2. Beregn det oprindelige gearforhold ved hjælp af ligning (7).
\
som du kan se den oprindelige beregnede værdi af 9.148 er relativt tæt på producentens værdi på 9.050.
Trin 3. Indstil 4 værdier for antallet af tænder til indgangsgearet (tandhjul).
\
Trin 4. Beregn antallet af tænder for udgangsgearet ved hjælp af ligning (9) og rund mod nærmeste heltal.
\
Trin 5. Genberegn differentialgearforholdet ved hjælp af ligning (10).
\
Trin 6. Genberegn køretøjets maksimale hastighed ved hjælp af ligning (11) og rund mod nærmeste heltal.
\
som du kan se, for gearforholdet på 9.176 er den maksimale køretøjshastighed under det oprindelige mål på 180 km / t. Af denne grund vil vi ikke overveje gearforholdet på 9.176 til vores endelige beslutning.
Trin 7. Beregn den relative fejl i de endelige gearforhold på 9.143, 9.133, 9.125 og sammenlignet med den oprindelige værdi på 9.148 ved hjælp af ligning (12).
\
den mindste fejl er for gearforholdet på 9.143, derfor vil det blive valgt til køretøjet som designparameter.
Trin 8. Angiv de endelige parametre for beregningen af gearforholdet.
\
som du kan se, er vores beregnede værdi af gearforholdet relativt tættere på den, der er offentliggjort af producenten.
gå tilbage
Lommeregner
du kan prøve forskellige parametre for køretøjet og få differentieret gearforhold ved hjælp af regnemaskinen nedenfor.
| Vmaks | RV | ik | Npmaks | cnmaks |
| Beregn gearforhold | i0i = 2.802 | |||
| 1 = | 1 = 25 | i01f = 2.778 | ei01 = 0, 864 | Vmaksf1 = 252.2 |
| 2 = | 2 = 31 | i02f = 2, 818 | ei02 = 0, 578 | Vmaksf2 = 248.6 |
| 1 = | 36 | i03f = 2, 769 | ei03 = 1, 169 | Vmaksf3 = 253.0 |
et Scilab-script, der automatisk beregner differentialgearforholdet, er tilgængeligt på Patreon-siden.
gå tilbage