diferenciální převodový poměr kalkulačka
obsah
- Úvod
- počáteční hodnota převodového poměru
- konečná hodnota převodového poměru
- korekce převodového poměru
- logický diagram
- příklad pro spalovací vozidlo
- příklad pro elektrické vozidlo
- kalkulačka
Úvod
aby bylo od začátku jasné, tento článek nevysvětluje, jak vypočítat převodový poměr pro danou sadu převodových stupňů. Pokud chcete vědět, jak vypočítat převodový poměr pro danou dvojici převodových stupňů, přečtěte si článek Jak vypočítat převodový poměr ?
tento článek vysvětluje, jak je převodový poměr pro diferenciál zvolen / vypočítán / určen pro dané vozidlo, pro které známe určité parametry.
při navrhování hnacího ústrojí nového vozidla, bez ohledu na to, zda je poháněno spalovacím motorem nebo elektrickým strojem, se musíme rozhodnout, jaký převodový poměr budeme mít na diferenciálu (nazývaném také final drive).
pokud zkontrolujete různá vozidla, uvidíte, že mají různé převodové poměry pro svůj diferenciál. Některé příklady jsou popsány v následující tabulce:
| vozidlo | maximální otáčky | velikost kola | otáčky motoru / motoru @ maximální výkon |
nejvyšší rychlostní stupeň | Konečný převodový poměr |
| 19MŮJ BMW M2 | 280 | 265/35 ZR 19 98Y | 6250 | 0.85 | 3.46 |
| 21MŮJ Ford Mustang Mach-E | 180 | 225/60 R18 | 12000 | 1.00 | 9.05 |
data pro BMW byla extrahována z carfolio.com. data pro Ford Mustang Mach-E byla extrahována z různých zdrojů na internetu. Maximální otáčky motoru jsou aproximace, všechny ostatní údaje poskytuje výrobce.
jak vidíte, existují různé hodnoty převodového poměru diferenciálu. Otázka, na kterou se pokusíme odpovědět, je: Jaký převodový poměr by měl mít můj diferenciál? Odpověď na tuto otázku pochází z fyziky, není to odhad.
pro výpočet převodového poměru diferenciálu potřebujeme znát následující:
- maximální otáčky vozidla
- poloměr otáčení kola
- otáčky motoru pro maximální výkon (pokud je vozidlo poháněno spalovacím motorem) nebo maximální otáčky motoru (v případě elektrického vozidla)
- rychlostní stupeň (poslední rychlostní stupeň převodovky), ve kterém jsou dosaženy maximální otáčky (obvykle se jedná o nejvyšší rychlostní stupeň pro vozidla s vysokým dynamickým výkonem nebo rychlostní stupeň před nejvyšším rychlostním stupněm pro většinu vozidel s vysokým dynamickým výkonem).)
maximální rychlost vozidla je přednastavená hodnota, je to konstrukční cíl. Obvykle, když výrobce navrhne nové vozidlo, bude definovat, jaká je jeho maximální rychlost.
poloměr valení lze aproximovat pomocí symbolu pneumatiky (např. 225/60R18). Chcete-li pochopit, jak vypočítat poloměr valení ze symbolu pneumatiky, přečtěte si článek Jak vypočítat poloměr kola.
pokud je vozidlo poháněno spalovacím motorem, musíme znát charakteristiku motoru z hlediska otáček motoru při maximálním výkonu. To je nutné, protože maximální rychlost vozidla se dosáhne, když se motor otáčí při maximálním výkonu(obvykle 5% nad maximální výkonovou rychlostí). Také předpokládáme, že víme, ve kterém rychlostním stupni převodovky je dosaženo maximální rychlosti.
obrázek: kritéria maximální rychlosti Funkce výkonových a silničních zatížení-spalovací motor |
obrázek: Kritéria maximální rychlosti Funkce výkonových a silničních zátěží-elektromotor |
pokud je vozidlo poháněno elektromotorem, dosáhne se maximální rychlosti vozidla při maximálních otáčkách elektromotoru. Dalším rozdílem, který je třeba si všimnout, je to, že obvykle má elektrické vozidlo pouze jednu redukci převodového stupně, což je ten na diferenciálu (konečný pohon). Vzhledem k tomu, že současné elektrické vozidlo nemá vícestupňové převodovky, nejvyšší rychlostní stupeň neexistuje, proto v naší metodě výpočtu budeme považovat jeho poměr za 1.00 (což znamená, že nemá žádný vliv na výkon otáček a točivého momentu).
hlavním předpokladem při výpočtu diferenciálního převodového poměru je, že maximální otáčky vozidla se získají při maximálních otáčkách motoru (ICE) nebo při maximálních otáčkách motoru (elektromotor). Z tohoto předpokladu můžeme nakreslit zjednodušené kinematické schéma hnacího ústrojí.
obrázek: výpočet diferenciálního převodového poměru-kinematické schéma
kde:
NPmax-jsou otáčky motoru při maximálním výkonu
IX-převodový poměr (převodovka) zařazeného převodového stupně
I0-diferenciální převodový poměr
NIN – Vstupní rychlost diferenciálu
NOUT – výstupní rychlost diferenciálu
NVmax-otáčky kol při maximálních otáčkách vozidla
pozorování: v případě elektrických vozidel (EV) neexistuje dvojice převodových stupňů, která tvoří převodový poměr ix. Výstup elektromotoru je připojen přímo k diferenciálnímu vstupnímu hřídeli.
vraťte se zpět
počáteční hodnota převodového poměru
vzhledem k tomu, že mezi motorem/motorem a kolem existuje mechanické spojení bez skluzu a za předpokladu, že vozidlo jede po přímé dráze, můžeme zapsat rychlostní rovnováhu diferenciálu:
\
Vstupní otáčky diferenciálu lze zapsat funkcí otáček motoru a zařazeného ozubeného kola převodovky:
\
také výstupní otáčky diferenciálu jsou stejné jako u převodových stupňů. rychlost kola (za předpokladu, že nedošlo k prokluzu pneumatiky):
\
rychlost otáčení kola může být zapsána funkcí rychlosti vozidla a poloměru kola:
\
výměna (4) v (3) a poté (2) a (3) v (1) dává:
\
jak bylo uvedeno výše, vezmeme v úvahu, že v případě vozidla poháněného spalovacím motorem se maximální rychlost vozidla dosáhne rychlostí vyšší, než je maximální výkonová rychlost. Proto zavedeme maximální rychlostní koeficient cNmax, který bude vynásoben NPmax.
\
z (6) můžeme extrahovat rovnici, která vypočítá počáteční diferenciální převodový poměr:
\{i_{0i} = \frac{c_{Nmax} \cdot N_{Pmax} \cdot r_{w}}{2.6526 \ cdot i_{x} \cdot V_{max}}} \tag{7}\]
vraťte se zpět
konečná hodnota převodového poměru
rovnice (7) udává teoretickou (počáteční, surovou) hodnotu diferenciálního převodového poměru. Skutečný (konečný) převodový poměr se vypočítá z počtu zubů ozubeného kola. Abychom to mohli vypočítat, musíme nejprve nastavit počet zubů vstupního ozubeného kola (pastorku) zIN .
minimální počet zubů pro vstupní ozubené kolo závisí na typu ozubených kol použitých pro diferenciál.
obrázek: hypoidní kuželové ozubené kolo |
obrázek: ozubené soukolí s paralelní osou |
v závislosti na uspořádání hnacího ústrojí mají vozidla různé převodovky pro diferenciál:
- podélný motor/motorová vozidla mají hypoidní Kuželová kola, vzhledem k tomu, že osa výstupního hřídele převodovky je kolmá na osu hnací nápravy
- příčný motor / motorová vozidla mají spirálová kola, vzhledem k tomu, že osa výstupního hřídele převodovky je rovnoběžná s osou hnací nápravy
obecně mají vozidla se spalovacími motory hypoidní kuželové i spirálové převody, v závislosti na umístění a montáži motoru. Elektrická vozidla však mají rovnoběžné osy šroubové převody pro diferenciál, protože osa motoru je rovnoběžná s osou hnací nápravy.
u hypoidního kuželového ozubeného kola závisí minimální počet zubů na hodnotě převodového poměru . Vstupní ozubené kolo se nazývá pastorek a má méně zubů než výstupní ozubené kolo.
| i0 | 2.5 | 3 | 4 | 5 | 6-7 | >7 |
| zIN | *15 | *12 | 9 | 7 | 5 | 5 |
* u převodových poměrů pod 3 může mít pastorek 11 zubů nebo více
u spirálového ozubeného kola může být minimální počet zubů vstupního ozubeného kola libovolný počet mezi 14-17 . V případě elektrických vozidel, pokud je konečný převodový poměr pohonu vysoký (> 10.00), lze jednoduchý převodový mechanismus rozdělit na dvoustupňový převodový ústrojí. To se obvykle provádí za účelem omezení velikosti výstupního ozubeného kola.
obrázek: dvoustupňová spirálová převodovka – 3 paralelní osy |
obrázek: dvoustupňová spirálová převodovka-2 soustředné osy |
v případě dvoustupňové převodovky bude celkový převodový poměr součinem mezi mezilehlými převodovými poměry:
\
pro jednoduchost budeme v našich příkladech výpočtu zvažovat pouze jednoduché převodovky pro diferenciál.
počet zubů diferenciálních převodů je jen hrubý odhad (počáteční hodnoty). Konečné číslo bude záviset na několika faktorech, jako jsou: geometrie, velikost,spolehlivost, výrobní proces atd.
po rozhodnutí o typu ozubeného kola můžeme zvolit počet zubů pro vstupní (pastorek) ozubené kolo. Jako příklad můžeme zvolit několik hodnot, například:
\
dalším krokem je výpočet počtu zubů výstupního ozubeného kola zOUT , což je produkt mezi počtem zubů vstupního ozubeného kola a počátečním převodovým poměrem diferenciálu.
\
rovnice (9) poskytne reálné číslo pro počet zubů výstupního ozubeného kola. Budeme muset zaokrouhlit toto číslo na nejbližší celé číslo. Například pokud zOUT = 73.234 bude zaokrouhleno na 73, pokud zOUT = 81.74 bude zaokrouhleno na 82.
vraťte se zpět
korekce převodového poměru
protože zOUT se bude lišit od počáteční vypočtené hodnoty, musíme přepočítat převodový poměr se zaokrouhlenou hodnotou zOUT.
\
s přepočítaným převodovým poměrem můžeme také přepočítat maximální rychlost vozidla, abychom viděli odchylky od počáteční hodnoty. Pokud změníme rovnici (7), dostaneme výraz maximální rychlosti jako:
\
abychom se ujistili, že je splněn požadavek na maximální rychlost, předložíme pouze převodové poměry, pro které je maximální rychlost dosažena nebo překročena.
konečnými kritérii výpočtu převodového poměru je relativní chyba mezi počáteční hodnotou převodového poměru a konečnými hodnotami po zaokrouhlení zOUT.
\} \ tag{12}\]
převodový poměr, který má nejmenší relativní chybu, bude vybrán jako konečná hodnota pro diferenciál (konečný pohon).
vraťte se zpět
logický diagram
všechny kroky pro výpočet diferenciálního převodového poměru jsou shrnuty v logickém diagramu níže.
obrázek: výpočet diferenciálního převodového poměru-logický diagram
vraťte se zpět
příklad pro vozidlo s vnitřním spalováním
pro vozidlo BMW z výše uvedené tabulky vypočítejme konečný hnací poměr (diferenciál) na základě vstupních dat. Protože máme již poskytnutou skutečnou hodnotu převodového poměru, můžeme ji porovnat s naší vypočtenou hodnotou a ověřit proces výpočtu.
Krok 1. Vypočítejte poloměr kola, podrobnosti naleznete v článku Jak vypočítat poloměr kola.
\
Krok 2. Vypočítejte počáteční převodový poměr pomocí rovnice (7).
\
jak vidíte, počáteční vypočtená hodnota 3.472 je velmi blízká hodnotě výrobce 3.46.
Krok 3. Nastavte 4 hodnoty pro počet zubů pro vstupní ozubené kolo (pastorek).
\
Krok 4. Vypočítejte počet zubů pro výstupní ozubené kolo pomocí rovnice (9) a zaokrouhlete směrem k nejbližšímu celému číslu.
\
Krok 5. Přepočítejte diferenciální převodový poměr pomocí rovnice (10).
\
Krok 6. Přepočítejte maximální rychlost vozidla pomocí rovnice (11) a zaokrouhlete směrem k nejbližšímu celému číslu.
\
jak vidíte, pro převodový poměr 3.5 maximální rychlost vozidla je nižší než původní cíl 280 km / h. Z tohoto důvodu nebudeme uvažovat o převodovém poměru 3, 5 pro naše konečné rozhodnutí.
Krok 7. Vypočítejte relativní chybu konečných převodových poměrů 3.455 a 3.462 ve srovnání s počáteční hodnotou 3.472 pomocí rovnice (12).
\
nejmenší chyba je u převodového poměru 3.462, proto bude vybrána pro vozidlo jako konstrukční parametr.
Krok 8. Uveďte konečné parametry pro výpočet převodového poměru.
\
jak vidíte, naše vypočtená hodnota (až do druhého desetinného místa) je přesně stejná jako hodnota poskytnutá výrobcem, což dokazuje, že metoda výpočtu je správná.
pozorování: tato metodika výpočtu zohledňuje především kritéria maximální rychlosti a některá kritéria geometrie ozubeného kola. Ve skutečnosti by rozhodnutí o počtu zubů pro ozubené kolo mohlo vzít v úvahu další faktory, jako jsou: výroba, Opotřebení,spolehlivost, geometrie atd. a konečný výsledek převodového poměru se může lišit.
vraťte se
příklad pro elektrické vozidlo
pro vozidlo Ford Mach-E z výše uvedené tabulky vypočítejme konečný poměr pohonu (diferenciál) na základě vstupních dat. Protože máme již poskytnutou skutečnou hodnotu převodového poměru, můžeme ji porovnat s naší vypočtenou hodnotou a ověřit proces výpočtu.
Krok 1. Vypočítejte poloměr kola, podrobnosti naleznete v článku Jak vypočítat poloměr kola.
\
Krok 2. Vypočítejte počáteční převodový poměr pomocí rovnice (7).
\
jak vidíte počáteční vypočtenou hodnotu 9.148 je relativně blízko k hodnotě výrobce 9.050.
Krok 3. Nastavte 4 hodnoty pro počet zubů pro vstupní ozubené kolo (pastorek).
\
Krok 4. Vypočítejte počet zubů pro výstupní ozubené kolo pomocí rovnice (9) a zaokrouhlete směrem k nejbližšímu celému číslu.
\
Krok 5. Přepočítejte diferenciální převodový poměr pomocí rovnice (10).
\
Krok 6. Přepočítejte maximální rychlost vozidla pomocí rovnice (11) a zaokrouhlete směrem k nejbližšímu celému číslu.
\
jak vidíte, pro převodový poměr 9.176 je maximální rychlost vozidla pod původním cílem 180 km / h. Z tohoto důvodu nebudeme pro naše konečné rozhodnutí uvažovat o převodovém poměru 9.176.
Krok 7. Vypočítejte relativní chybu konečných převodových poměrů 9.143, 9.133, 9.125 a porovnejte s počáteční hodnotou 9.148 pomocí rovnice (12).
\
nejmenší chyba je u převodového poměru 9.143, proto bude vybrána pro vozidlo jako konstrukční parametr.
Krok 8. Uveďte konečné parametry pro výpočet převodového poměru.
\
jak vidíte, naše vypočtená hodnota převodového poměru je relativně blíže hodnotě zveřejněné výrobcem.
vraťte se
kalkulačka
můžete vyzkoušet různé parametry vozidla a získat diferenciální převodový poměr pomocí níže uvedené kalkulačky.
| vmax | rw | ix | NPmax | cNmax |
| vypočítat převodový poměr | i0i = 2.802 | |||
| zIN1 = | zOUT1 = 25 | i01f = 2.778 | ei01 = 0.864 | Vmaxf1 = 252.2 |
| zIN2 = | zOUT2 = 31 | i02f = 2.818 | ei02 = 0.578 | vmaxf2 = 248.6 |
| zIN1 = | zOUT3 = 36 | i03f = 2.769 | ei03 = 1.169 | vmaxf3 = 253.0 |
skript Scilab, který automaticky vypočítá diferenciální převodový poměr, je k dispozici na stránce Patreon.
vrátit se